在 Python 中拟合分段函数

Question

我正在尝试将分段定义的函数拟合到 Python 中的数据集。我已经搜索了很长时间，但我没有找到答案是否可能。

要对我正在尝试做的事情有个印象，请查看以下示例（这对我不起作用）。在这里，我试图将移位的绝对值函数 (f(x) = |x-p|) 拟合到以 p 作为拟合参数的数据集。

import scipy.optimize as so
import numpy as np

def fitfunc(x,p):
   if x>p:
      return x-p
   else:
      return -(x-p)

fitfunc = np.vectorize(fitfunc) #vectorize so you can use func with array

x=np.arange(1,10)
y=fitfunc(x,6)+0.1*np.random.randn(len(x))

popt, pcov = so.curve_fit(fitfunc, x, y) #fitting routine that gives error

有什么方法可以在 Python 中实现这一点吗？

在 R 中这样做的一种方法是：

# Fit of a absolute value function f(x)=|x-p|

f.lr <- function(x,p) {
    ifelse(x>p, x-p,-(x-p))
}
x <- seq(0,10)  #
y <- f.lr(x,6) + rnorm (length(x),0,2)
plot(y ~ x)
fit.lr <- nls(y ~ f.lr(x,p), start = list(p = 0), trace = T, control = list(warnOnly = T,minFactor = 1/2048))
summary(fit.lr)
coefficients(fit.lr)
p.fit <- coefficients(fit.lr)["p"]
x_fine <- seq(0,10,length.out=1000)
lines(x_fine,f.lr(x_fine,p.fit),type='l',col='red')
lines(x,f.lr(x,6),type='l',col='blue')

经过更多研究，我找到了一种方法。在这个解决方案中，我不喜欢我必须自己定义错误函数的事实。此外，我不确定为什么它必须采用这种 lambda 样式。因此，非常欢迎任何形式的建议或更复杂的解决方案。

import scipy.optimize as so
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def fitfunc(p,x): return x - p if x > p else p - x 

def array_fitfunc(p,x):
    y = np.zeros(x.shape)
    for i in range(len(y)):
        y[i]=fitfunc(x[i],p)
    return y

errfunc = lambda p, x, y: array_fitfunc(p, x) - y # Distance to the target function

x=np.arange(1,10)
x_fine=np.arange(1,10,0.1)
y=array_fitfunc(6,x)+1*np.random.randn(len(x)) #data with noise

p1, success = so.leastsq(errfunc, -100, args=(x, y), epsfcn=1.) # -100 is the initial value for p; epsfcn sets the step width

plt.plot(x,y,'o') # fit data
plt.plot(x_fine,array_fitfunc(6,x_fine),'r-') #original function
plt.plot(x_fine,array_fitfunc(p1[0],x_fine),'b-') #fitted version
plt.show()

Answer 1

为了在这里完成这个，我将分享我自己对这个问题的最终解决方案。为了接近我原来的问题，您只需要自己定义矢量化函数，而不是使用np.vectorize。

import scipy.optimize as so
import numpy as np

def fitfunc(x,p):
   if x>p:
      return x-p
   else:
      return -(x-p)

fitfunc_vec = np.vectorize(fitfunc) #vectorize so you can use func with array

def fitfunc_vec_self(x,p):
  y = np.zeros(x.shape)
  for i in range(len(y)):
    y[i]=fitfunc(x[i],p)
  return y


x=np.arange(1,10)
y=fitfunc_vec_self(x,6)+0.1*np.random.randn(len(x))

popt, pcov = so.curve_fit(fitfunc_vec_self, x, y) #fitting routine that gives error
print popt
print pcov

输出：

[ 6.03608994]
[[ 0.00124934]]

Answer 2

你不能简单地将 fitfunc 替换为

def fitfunc2(x, p):
    return np.abs(x-p)

然后产生类似的东西

>>> x = np.arange(1,10)
>>> y = fitfunc2(x,6) + 0.1*np.random.randn(len(x))
>>> 
>>> so.curve_fit(fitfunc2, x, y) 
(array([ 5.98273313]), array([[ 0.00101859]]))

使用 switch 函数和/或像 where 这样的构建块来替换分支，这应该可以扩展到更复杂的表达式，而无需调用 vectorize。

[PS：最小二乘示例中的errfunc 不需要是 lambda。你可以写

def errfunc(p, x, y):
    return array_fitfunc(p, x) - y

如果你喜欢的话。]