log(n!) 的向量化计算

Question

我有一个（任意形状的）整数数组X，我想计算每个条目的阶乘的对数（准确地说，不是通过 Gamma 函数）。 数字足够大，

np.log(scipy.special.factorial(X))

是不可行的。所以我想做类似np.sum(np.log(np.arange(2,X+1)), axis=-1)

但是 arange() 函数为每个条目提供不同的大小，所以这不起作用。我想用一个填充，但我不知道该怎么做。

这可以通过矢量化方式完成吗？

Answer 1

我看不出您对 gamma 函数有什么问题。 gamma 函数不是近似值，虽然近似值可能涉及到 scipy.special.gammaln 的计算，但没有理由期望这些近似值比手动计算结果所涉及的误差更糟糕。 scipy.special.gammaln 似乎是完成这项工作的完美工具：

X_log_factorials = scipy.special.gammaln(X+1)

如果您仍然想手动执行此操作，您可以将所有正整数的对数取到数组的最大值，计算累积和，然后选择您感兴趣的对数阶乘：

logarithms = numpy.log(numpy.arange(1, X.max()+1))
log_factorials = numpy.cumsum(logarithms)
X_log_factorials = log_factorials[X-1]

（如果要处理0!，则需要做一些小调整，比如设置X_log_factorials[X==0] = 0。）