【发布时间】：2015-09-19 07:07:02
【问题描述】：
我正在尝试提出一种算法，该算法可以根据一组人在多项式时间内拥有的最大空闲时间来分组，但我相信这个问题的解决方案可能是 NP。
问题如下：
我们将一周分为 1 个小时的时段，用户可以在每个时段放下，无论他们是空闲还是忙碌。假设我们从 30 个用户那里收集这些信息。我们还假设 users%group_size = 0
第一：
是否有可能将这些人分成大小为 G 的组，以便每个大小为 G 的组中的每个成员都有一个相互重叠的空闲时间段？
是否有可能将这些人分成大小为 G 的组，从而得出一个最佳解决方案，即在所有组中具有最大总重叠空闲时隙？
例如，如果我们有一组 6 人，有以下空闲时间：
A：周日下午 1 点至下午 3 点和周一下午 1 点至下午 3 点
B：周日下午 2 点至下午 3 点和周一下午 1 点至下午 3 点
C：周日下午 1 点至下午 3 点和周一晚上 7 点至晚上 9 点
D：周日下午 6 点至晚上 7 点和周一晚上 7 点至晚上 9 点
E：周日下午 5 点至晚上 7 点和周一晚上 7 点至晚上 9 点
F：周日下午 6 点至晚上 7 点和周一下午 1 点至下午 3 点
该算法将确定 A、B、F 将是一组，C、D、E 将是另一组，因为组之间最多有两个小时的空闲时间重叠。这与 A、B、C 和 D、E、F 相反，后者仅包含组中每个成员的 1 个重叠时隙。因此，这是所有组中重叠最多的最优解。
我意识到这个问题可能与 Hopcroft-Karp 算法有关，但需要大量修改才能完成这项任务。他们的另一种算法是否与 Hopcroft-Karp 算法更接近于解决方案？这个解能在多项式时间内实现吗？
背景：
我们有一群人（30-50 岁）想为某项事业做志愿者，他们在一周内只有特定的时间有空。我们希望将他们分成 3 到 5 人一组，并让他们为此而共同努力。我们希望小组成员之间有尽可能多的时间，因此我们希望将他们分成小组，让他们有相似的空闲时间。
非常感谢，如果这是一个明显的问题或是否需要进一步澄清，请告诉我。
【问题讨论】：
-
这是一个非常吸引人的问题，但你认为在 MathOverflow 上问会更好吗？然后，您可以使用那里的答案在此处提出特定于实现的问题。笔记;我知道并非所有 SO 问题都与实现有关。
-
我从未听说过 MathOverflow。我会检查它并把它也放在那里。谢谢！
-
上述问题是否可以将这些人分成大小为 G 的组，以便每个大小为 G 的组中的每个成员都有一个相互重叠的空闲时间段？意味着组的所有成员都需要有相同的空闲时间段？我想这会更有意义，但是当我第一次阅读您的问题时，听起来像成对重叠的时隙就足够了。
-
是的，该组的所有成员都需要有相同的空闲时间段。