从高斯分布中采样随机值的最快方法是什么？答案

【问题标题】：What is the fastest method of sampling random values from a Gaussian distribution?从高斯分布中采样随机值的最快方法是什么？
【发布时间】：2011-11-03 05:41:16
【问题描述】：

Box-Muller transform 是一种优雅且性能合理的方法，用于从高斯分布中采样随机值。

我正在寻找一种用 C# 清晰编写的更快方法。

这里有一个 Box-Muller 实现的实现作为参考，作为性能比较的基准...

public class GaussianGenerator
{
    FastRandom _rng = new FastRandom();
    double? _spareValue = null;

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble()
    {
        if(null != _spareValue)
        {
            double tmp = _spareValue.Value;
            _spareValue = null;
            return tmp;
        }

        // Generate two new gaussian values.
        double x, y, sqr;

        // We need a non-zero random point inside the unit circle.
        do
        {
            x = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            y = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            sqr = x * x + y * y;
        }
        while(sqr > 1.0 || sqr == 0);

        // Make the Box-Muller transformation.
        double fac = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(sqr) / sqr);

        _spareValue = x * fac;
        return y * fac;
    }

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble(double mu, double sigma)
    {
        return mu + (NextDouble() * sigma);
    }
}

【问题讨论】：

你有没有用 C# 优雅地实现 Ziggurat 算法？
您想要速度和优雅？实施制服比例！ Ziggurat（在我看来）丑陋且非常难以调整。
@Alexadre。到目前为止，我已经花了几天时间编写一个尽可能优雅的版本，但是是的，它很多比例如复杂。 Box-Muller，尤其是在优化之后！没听说过制服比例，我去研究一下，谢谢指点。
不知道为什么关闭它 - 对我来说似乎是一个完全有效的与编程相关的问题，即生成高斯噪声是一个非常普遍的要求，高效/快速地这样做也是如此。

标签： c# performance math gaussian sampling

【解决方案1】：

Ziggurat 在 C 中的实现：

http://www.seehuhn.de/pages/ziggurat

GSL 源代码（C 语言）也包含一些高斯随机数生成器的实现。包括 Box-Mueller 和比率方法。

http://gsl.sourcearchive.com/documentation/1.14plus-pdfsg-1/randist_2gauss_8c-source.html

【讨论】：

【解决方案2】：

为了记录，这里有一个清晰的实现，带有单元测试：

ZigguratGaussianDistribution.cs

在我的 Intel Core i7 6700T @ 2.8Ghz (Skylake) 上，我在单核测试（使用 BenchmarkDotNet）中获得以下性能结果：

Box-Muller：54.5M 样本/秒
Ziggurat：79.5M 样本/秒

因此，Ziggurat 在这些测试中的速度提高了大约 45%。

两个类都使用Redzen 库中的Xoshiro256StarStarRandom 类作为伪随机源。

【讨论】：

我已更正所有链接。编辑正在审核队列中。
@Xharlie 我已经编辑了您的编辑。那些 sourceforge 链接是我可能应该删除的旧版本软件。现在一切都在github.com/colgreen/Redzen/tree/master/Redzen/Numerics
@Xharlie 实际上，该 sourceforge 版本中存在一个错误，它使连续的高斯值相关，如果您在 (x,y) 笛卡尔图上绘制两个连续的值，这一点就会变得很明显。
@redcalx 太棒了。现在我知道哪个是最好的版本了。顺便说一句 - Redzen 版本包含一条评论说 RNG 是在 Math.NET 中分叉的，但我检查了 Math.NET 代码库，其中的 XorShift RNG 与 Redzen 完全不同。我想 Redzen 可能是更好用的那个。
@Xharlie yeh 它是分叉的，然后有人用乘法移位 RNG 替换了文件的全部内容，但没有更改类名！

【解决方案3】：

ratio-of-uniforms方法的使用非常快。我没有 C# 实现，但我在 Excel VBA 中使用它，它比 Box-Muller 方法快 3 倍：使用 Box-Muller 的 1000 万个样本需要 70 秒，而使用比率为 1000 万个样本需要 20 秒 -统一方法。

祝你好运。

【讨论】：

【解决方案4】：

Ziggurat 采样非常快速且内存高效。对于 C/C++ 应用程序，您可以使用 GSL 库

【讨论】：