拟合一个必须使用 python 中提供的均值的高斯分布答案

【问题标题】：Fit a Gaussian which must use the provided mean in python拟合一个必须使用 python 中提供的均值的高斯分布
【发布时间】：2020-02-26 03:07:56
【问题描述】：

是否有适合高斯的方法，我不只是提供平均值的建议或最佳猜测，但它必须接受它并调整其他参数才能使其正常工作？我知道这不会为我提供最适合数据的方法，但这不是必需的。

【问题讨论】：

是的，只是不要参数化解决方案中的平均值（仅标准）。您有什么特别想采取的方法吗？

标签： python curve-fitting gaussian

【解决方案1】：

@BenedictWilkinsAI 建议是最简单的方法，用固定值代替平均值编写方程。但是，如果您想使用编程解决方案，这里有一个图形 Python 拟合器，它允许正常（双关语）和固定均值高斯峰值方程拟合。当使用 9.0 的固定平均参数值时，拟合明显更差 - 正如预期的那样。此外，curve_fit() 会发出警告，指出它无法计算协方差矩阵，因为均值参数不能变化。

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

xData = numpy.array([5.357, 5.797, 5.936, 6.161, 6.697, 6.731, 6.775, 8.442, 9.861])
yData = numpy.array([0.376, 0.874, 1.049, 1.327, 2.054, 2.077, 2.138, 4.744, 7.104])

# normally fitted mean is 10.67571675
# set this value to None to fit normally, else
# set to the value of the fixed mean
fixedMean = 9.0

def func(x, a, b, c): # Gaussian peak equation
    if fixedMean:
        b = fixedMean
    return a * numpy.exp(-0.5 * numpy.power((x-b) / c, 2.0))


# these are the same as the scipy defaults except for the fixed mean
if fixedMean:
    initialParameters = numpy.array([1.0, fixedMean, 1.0])
else:
    initialParameters = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the test data
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, p0=initialParameters)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print('Parameters:', fittedParameters)
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)

【讨论】：

我的 'fixedMean' 在另一个函数中，因此在 func 中，除非我向函数添加参数，否则它不知道 fixedMean 的值。如果我确实添加了一个参数，它将改变 fixedMean 并保持 b 不变。所以我只是得到了我最初拥有的东西

【解决方案2】：

您可以考虑为此使用lmfit（披露：我是主要作者），因为它支持修复或添加任何参数的界限。根据您的数据，进行这样的拟合可能很简单：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit.models import GaussianModel

# get x, y data from some source
data = np.loadtxt('somedatafile.dat')
xdata = data[:, 0]
ydata = data[:, 1]

# create Gaussian, set initial parameter values
model = GaussianModel()
parameters = model.make_params(amplitude=10, center=12, sigma=3)

# tell the center parameter to not vary in the fit 
parameters['center'].vary = False

# run fit
result = model.fit(ydata, parameters, x=xdata)

# print fit statistics, parameter values and uncertainties 
print(result.fit_report())

# make a simple plot of data + fit, with residual
result.plot()
plt.show()

还有其他峰形和控制参数值和范围的选项。

【讨论】：