将数据拟合到高斯模型后，如何检查新数据是否在模型的方差距离内答案

【问题标题】：After fitting a data to Gaussian model, how to check if a new data fall within a variance distance of the model将数据拟合到高斯模型后，如何检查新数据是否在模型的方差距离内
【发布时间】：2013-12-15 00:03:42
【问题描述】：

如果我们有一个已经适合 3D 高斯模型的数据集。我们现在有了均值、协方差矩阵和 pdf。如果我有一个新数据点，我想检查它是否在协方差内（在模型内）。由于某些原因，我需要答案与方差有关。我如何在 matlab 甚至逻辑上做到这一点？

【问题讨论】：

标签： matlab covariance gaussian

【解决方案1】：

Matlab 有一个协方差函数：cov(x) 返回 x 的方差，其中 x 是一个向量。变量 x 也可以是矩阵，因此在这种情况下 cov(x) 返回每列的方差。检查帮助文件，看看这是否是您想要的。

一般来说，当您谈论将数据点的值与统计模型进行比较时，这通常意味着检查数据值是否小于“标准偏差”的某个倍数。为了讨论的简洁，这用希腊字母 sigma 表示：

sigma = sqrt(variance);

“异常值”数据点通常定义为 > n*sigma 的数据值，其中 n 是根据应用程序选择的，例如，如果我们说我们想要 2*sigma 分布内的所有数据值，我们会取所有数据值

在您的情况下，您似乎对 1-sigma 的数据点感兴趣？无论哪种方式，由于您已经有了方差，请使用上述关系计算 sigma，然后根据该值应用检查。

再次，我不确定这是否是您想要的，但您描述问题的方式让我认为这就是您所追求的。谷歌一下标准差、方差和异常值，看看这个解释是否适合你的应用。

【讨论】：

【解决方案2】：

类似于 roybatty 写的，但更具体一点：如果你想用标准差来检查一个数据点到分布的距离，你会遇到标准差在不同方向上不同的问题。解决这个问题的标准方法是计算分布均值和数据点之间的Mahalanobis distance：

如果你像这样从一组数据点x估计分布参数

m = mean(x);
S = cov(x);

那么对于一个新的数据点xn，你会得到这样的马氏距离：

DM = sqrt((xn - m)' * inv(S) * (xn - m));

DM 是xn 与分布中心m 的距离，以标准差为单位，您可以应用通常的异常值标准，例如DM > 3.

【讨论】：

这正是我所需要的。谢谢大家的帮助。
@user1277543：为什么会改变主意？我以为我给了你你需要的东西？！
是的，你的答案正是我所需要的！抱歉不知道发生了什么！