【发布时间】：2018-02-15 04:48:53
【问题描述】：
我需要实现以下逻辑： 给定一组 2d 样本点（以 x-y 坐标对形式给出）和一组线段（也是 x-y 坐标对）。 编辑 1：如何计算（矢量化）点 pi 到线 Li 的距离？
这些点大约在线附近，我想获得每个样本点到最近线段的距离。可能是点，有点“偏离”（参见第一张图片中的 p6），这些点可以通过以下算法找到：
- 案例：投影到线段的样本点“左外”。在这种情况下，我需要从 p1 到 x1 的欧几里得距离。
- 案例：投影到线段的样本点位于线段“内部”。在这种情况下，我需要从 p2 到从 x1 到 x2 的线的距离。
- 案例：投影到线段的样本点在“正外”。在这种情况下，我需要从 p3 到 x2 的欧式距离。
有一个矢量化解决方案（感谢用户Andy），它使用“全局”投影，始终假设每个点-线段对的情况2。但是，这将返回 p1 ... p3 的距离 [1 1 1]，其中所需的距离为 [1.4142 1 1.4142]。可以根据这些需求修改此代码吗？
ptsx = [1 3 5];
ptsy= [1 1 1];
linesx = [2 4];
linesy = [0 0];
points = [ptsx;ptsy];
lines = [linesx;linesy];
% start of lines
l = [linesx(1:end-1);linesy(1:end-1)];
% vector perpendicular on line
v = [diff(linesy);-diff(linesx)];
% make unit vector
v = v ./ hypot (v(1,:),v(2,:));
v = repmat (v, 1, 1, size (points, 2));
% vector from points (in third dimension) to start of lines (second dimension)
r = bsxfun (@minus, permute (points, [1 3 2]), l);
d = abs (dot (v, r));
dist = squeeze (min (d, [], 2))
从数学上讲，可以通过查看vec(pi-x1) 到vec(x2-x1) 的投影长度来区分案例。如果这个长度因子 1，那么点在线段的“右边” .
编辑 1：我将添加一个伪代码来解释如何使用双 for 循环解决此问题，但由于我有大约 6000 个样本和 10000 行，循环解决方案不适合我。
for each sample point pi
for each linesegment Li
a = vector from start of Li to end of Li
b = vector from pi to start of Li
relLength = dot(a,b)/norm(a)^2
if relLength < 0: distance = euclidean distance from start of Li to pi
if relLength > 1: distance = euclidean distance from end of Li to pi
else: distance = perpendicular distance from pi to Li
endfor
endfor
编辑 2 / 2017-09-07：我设法矢量化了该算法的第一部分。 relLength 现在包含每个pi-startOfLi 在每个线段上的投影的相对长度。
ptsx = [0.5 2 3 5.5 8 11];
ptsy= [1 2 -1.5 0.5 4 5];
linesx = [0 2 4 6 10 10 0 0];
linesy = [0 0 0 0 0 4 4 0];
points = [ptsx;ptsy];
lines = [linesx;linesy];
% Start of all lines
L1 = [linesx(1:end-1); linesy(1:end-1)];
% Vector of each line segment
a = [diff(linesx); diff(linesy)];
b = bsxfun(@minus, permute(points, [1 3 2]), L1);
aRep = repmat(a, 1, 1, length(b(1,1,:)));
relLength = dot(aRep,b)./norm(a, 'cols').^2
【问题讨论】：
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您只显示只有一行开头和结尾的情况。如果您有一个“V”形多边形，其中的点可以“投影”到多条线上怎么办？据我了解您之前的问题，案例 1 和案例 3 只是第一个和最后一个线段的边界案例，不是吗。顺便说一句，这听起来很像 XY 问题。如果你没听过xyproblem.info真的值得一读
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更重要的是：到目前为止，您尝试过什么？该代码已记录在案，显然您知道数学
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我已经阅读了 xyproblem 并在此基础上给出了一个简单的“任务描述”以及我解决问题的方法。我希望我能澄清我需要实现的目标。我已经实现了我在开篇文章中编辑的伪代码，它可以工作，但我需要一个矢量化版本。
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你总是有一个多边形（闭合的折线）吗？在您的情况下，线条是否总是水平或垂直？据我了解您的问题，您总是希望从点到折线的最小距离（如果您称它为“线内”，则它垂直于折线）
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我没有关于这些行的任何信息。线条可以在空间中任意分布，不必是水平或垂直的（因此情况不同）。我唯一可以肯定的是，线条中没有“间隙”，例如线段的结束总是下一个的开始（显然，除了第一个和最后一个）。是的，我需要最小距离。
标签： vectorization octave