筛子一开始就卡住了答案

【问题标题】：Sieve gets stuck at the beginning筛子一开始就卡住了
【发布时间】：2015-09-25 23:40:15
【问题描述】：

我写了以下筛子：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0)


sieve :: [Integer]
sieve = 2 : [i | i <- [3,5..], isPrime i sieve]

但我不明白为什么它在第一个值之后会卡住。运行take 10 sieve 导致[2, 并且没有任何反应。它可能与无限递归有关。问题可能是sieve 正在增长，同时它在isPrime 内部使用？出于这个原因，我也尝试如下修改isPrime，但没有成功：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0) . takeWhile (<n)

编辑：令人惊讶的是，@Jubobs 的修改有效：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0) . takeWhile (\p -> p^2 <= n)

我不明白为什么这个版本的takeWhile 可以工作，而另一个不能。我看到在我之前的版本中，我测试了许多不必要的除数，但它们的数量仍然有限。

代码应该基本上等价于下面的Python代码：

def is_prime(n, ps):
    for i in ps:
        if n % i == 0: return False
    return True


def sieve():
    yield 2
    n = 3
    ps = [2]
    while True:
        if is_prime(n, ps):
            yield n
            ps.append(n)
        n += 2

【问题讨论】：

我还没有弄清楚细节，但你很可能会因为你传递sieve而陷入非终止计算（而不是只有sieve的适当前缀，即takeWhile (\p -> p^2 <= n) sieve）到isPrime。
@Jubobs 我尝试添加您建议的修改并且它有效！现在我真的很困惑。为什么它应该与takeWhile (\p -> p^2 <= n) 一起工作而不是takeWhile (<n)？

标签： haskell infinite sieve

【解决方案1】：

通过将all 应用于整个sieve 而不仅仅是您目前筛选的值，您会导致无限递归。 IE。对于第二个元素，isPrime 测试sieve 中的所有值，而不仅仅是2。

在你的 Python 版本中，你写了

is_prime(n, ps)

仅针对到目前为止筛选的所有数字测试n。你在 Haskell 中所做的 Python 等价物基本上是

is_prime(n, sieve())

现在，使用takeWhile (<n) 将无济于事，因为这还需要计算筛元素。想象一下 sieve 的第二个元素（应该是 3）会发生什么：它测试了 < 3 持有的筛子的所有值，但是为了测试您实际上需要评估筛子元素。所以你仍然有一个无限递归。

【讨论】：

但是为什么我添加takeWhile后它不起作用？这样它应该在有限数量的值之后停止。
我很困惑。我尝试了@Jubobs 建议的修改并且它有效。我不明白为什么他的takeWhile 有效，而我的无效。
哦，现在很清楚了，谢谢！使用另一个 takeWhile 是可行的，因为它只使用已经计算好的素数。

【解决方案2】：

我会说 sieve 中的理解列表在完成之前不会结束，永远不会。要像这样使用 take ， sieve 必须一个一个地返回元素。例如，[1..] 将1, 2 ,3 ,4... 显示为无穷大，但您的筛子仅显示[2。

或者显然不是我说的

【讨论】：