2 因子近似的 2 组点的最大距离答案

【问题标题】：Maximum Distance of 2 sets of points with a 2-factor approximation2 因子近似的 2 组点的最大距离
【发布时间】：2020-08-25 20:37:36
【问题描述】：

给定一组 n 个点，我随机取 k 个点。我需要以最有效的方式计算 k 点与 n 点之间的 最大距离，并使用 2-approx 因子（以某种方式利用三角不等式）。我的第一个想法是使用曼哈顿距离而不是欧几里得距离，但这并没有降低复杂性，因为它仍然是 O(n*k)。有什么想法？

编辑：如果我首先计算 k 个点中最远的 2 个点，然后计算 2 个点与所有 n 个点的距离怎么办？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

从技术上讲，如果您只是寻找距离最大的点，您可以用这些点构建一个多边形（凸包），最大距离应该是边界中的那些。

你可以在 O(k.log(k)) 中计算凸包

之后，您只需在边界上测试点即可。

这是确定性方法，您可以应用启发式随机搜索来加快速度，但不能保证提供正确的解决方案。

这是一篇用另一种算法讨论该主题的论文：https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1708/1708.02758.pdf

【讨论】：