排序值的红黑树插入操作的行为

Question

我是数据结构的新手。我已经完成了红黑树插入算法的实现。我不明白，算法如何处理排序值的插入。

让我用数据集 [10, 5, 2] 来说明。

因此，将插入初始 10，并将其作为树的根，其颜色将为黑色。 10

接下来，我们将在根 10 下添加 5。5 的颜色将为红色（截至目前，它不违反任何属性）。

现在，我们将添加 2。添加后，树将如下所示：- 添加 2（其颜色为红色）将违反不允许红色父级下的红色子级的规则。红黑树中有3个案例：- 所有这三种情况都假设 parentOf(newlyInsertedNode) 有兄弟姐妹。但在我的情况下， parentOf(2) = 5 没有兄弟姐妹。那么，红黑树算法将如何处理这种情况。

Answer 1

红黑树的细节可能会因文章/书籍/实现而有所不同。

不过，Introduction To Algorithms (CLRS) 使用了一个非常常见的变体。在这个变体中，有特殊的NIL 子代。 NIL 子项包含一个特殊的“Null”键，表明它只是一片叶子。

RB 树的不变量是：

1. 每个节点不是红色就是黑色。
2. 根是黑色的。
3. 每一片叶子 (NIL) 都是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的。
5. 对于每个节点，从节点到后代叶子的所有简单路径都包含相同数量的黑色节点

请注意，特别是不变量 3 - NIL 节点是黑色的。

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使用这个常见的变体，你的 RB 树有 4 个额外的节点：

1. 10 的右孩子

2. 5的右孩子

3. 2的左右孩子

5 的右孩子是你缺少的兄弟姐妹。