从完全黑红黑树中删除节点

Question

我正在阅读Wikipedia explanation of red black tree removal process。

有一件简单的事情我无法理解。

示例：我有一个完全黑色的 RBTree

                     3(B)
                 /          \
                /            \
               1(B)          5(B)
             /     \        /    \
            /       \      /      \
           0(B)     2(B) 4(B)     6(B)

Wikipedia 指出，如果您有一个要删除的具有 2 个叶子子节点的节点，并且兄弟节点也是具有 2 个叶子子节点的节点，那么我们可以简单地删除该节点并重新着色父节点和兄弟节点。

假设我想在上面的树中删除 0。那么重新着色 1 或 2 无济于事，因为无论你做什么，两个子树（1 侧）和 5 侧最终都会有不同的黑色高度。

我错过了什么？

我发现维基百科对插入有很好的解释，但删除的解释很混乱。

Answer 1

删除树中的节点“0”实际上是最复杂的情​​况。跟着description from wikipedia一步步来吧：

我们用标签M来表示要删除的节点； C 将表示一个 M 的选定子节点，我们也将其称为“它的子节点”。如果 M 有 有一个非叶孩子，称其为孩子，C；否则，选择 任一个叶子作为它的孩子，C。

因此，在这种情况下，M 是您的节点“0”，它将被删除，C 是它的任何 NIL 子节点（叶子，始终为 NIL）。提醒一下，您的原始树 - 遵循您美丽的 ascii-art 是：

                     3(B)
                 /          \
                /            \
               1(B)          5(B)
             /     \        /    \
            /       \      /      \
           0(B)     2(B) 4(B)     6(B)

所以 M 为“0”，请注意此处未绘制 C（NIL 叶）。维基百科如下：

复杂的情况是当 M 和 C 都是黑色时 （这是我们的情况）.... 在图中 下面，我们还将用 P 表示 N 的新父（M 的旧父），SL 表示 S 的左孩子，SR 代表 S 的右孩子。

所以，P 为“1”，S 为“2”，所有节点都是黑色的。然后按照案例说明进行操作。您跳过案例 1，因为“0”不是根。您跳过案例 2，因为“2”不是红色的。案例 3 匹配：

案例 3： P、S 和 S 的孩子都是黑人。在这种情况下，我们只需将 S 重新涂成红色。结果是所有通过 S 的路径， 正是那些不通过 N 的路径，少了一条黑色 节点。因为删除 N 的原始父项使所有路径都通过 通过 N 减少了一个黑色节点，这使事情变得平衡了。然而，所有 通过 P 的路径现在比没有的路径少一个黑色节点 通过 P，所以属性 5（从任何给定节点到它的所有路径 叶节点包含相同数量的黑色节点）仍然被违反。 为了纠正这个问题，我们在 P 上执行重新平衡过程，开始 在案例 1 中。

所以此时，你删除“0”，并重新绘制 S = “2”红色：

                     3(B)
                 /          \
                /            \
               1(B)          5(B)
                   \        /    \
                    \      /      \
                    2(R) 4(B)     6(B)

然后，按照说明，您转到案例 1，但这次将其父节点 P (= "1") 替换为 N。但是 N = "1" 不是根节点，因此您跳转到案例 2。 S = "5" 不是红色的，所以我们再次跳转到案例 3。在这里，我们将 S = "5" 重新绘制成红色：

                     3(B)
                 /          \
                /            \
               1(B)          5(R)
                   \        /    \
                    \      /      \
                    2(R) 4(B)     6(B)

然后我们必须再次跳转到案例 1，这次将 P = "3" 替换为 N。 N = "3" 我们看到这是一个根，所以我们完成了！树是平衡的！