在 O(logn) 中找到 RBTREE 中的算法

Question

我需要找到一个可以通过以下操作执行的数据结构：

• 构建(S,k) - O(nlogn)
• 搜索(S,k) - O(logn)
• 插入(S,k) - O(logn)
• 删除(S,k) - O(logn)
• Decrease-Upto(s,k,d) - O(logn) - 此方法应减去 的每个节点 d(d>0)

显而易见的首选是 RedBlackTree。

但是，我无法找到关于 O(Logn) 中的 Decrease-Upto 的解决方案。 如果 k 大于树中的最大键会发生什么 - 这种情况下我必须更新整个树。

有人可以提出其他建议吗？也许有一些提示？

Answer 1

您可以在树的每个节点中存储一个额外的值，我们称之为 delta。您将节点的增量添加到存储在其所有后代中的键中以获取实际键。因此，要获取特定节点中某个键的实际值，您需要对从根到该节点的所有增量求和，然后将此总和添加到存储的键中。

要执行Decrease-Upto，您只需更改从根开始的一条路径上 O(log n) 个节点的增量。

您不必在此操作后更改树的结构，因为它不会更改键的顺序。