找到一种不需要额外内存且适用于任何二叉搜索树（红黑/AVL/等）的算法：
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表示“扁平化”二叉树的传入数据数组（根位于 [0]，根子位于 [1] 和 [2]，左节点子位于 [3] 和 [4]，右节点子位于 [5] ] 和 [6] 等）。诀窍是选择每个子树的根，使得生成的二叉树的每个 lvl（但最后一个）都被填充，并且在最后一层，所有节点形成一条“不间断”的线。像这样：
N11
/ \
N21 N22
/ \ /
N31 N32 N33
请参阅下面的代码，了解如何将已排序的数组转换为这样的序列。我相信对于任何序列，只有一种可能的方法可以将它排列在这样的二叉搜索树中——即你最终会在这里得到某种“稳定性”保证（对于给定的序列长度，我们确切地知道每个元素将在哪里结束在树上）。
- 然后您对数据执行一次遍历并逐级填充您的树。在每个级别，我们确切地知道在切换到下一个 lvl（或用完数据）之前要提取多少元素 (2^(lvl-1))。在每次迭代开始时，我们将位置重置为最左边的元素（
std::set<T>::begin()），在插入左右子元素后，我们移动到当前级别的下一个叶子（从最后一次insert() 调用的结果中加倍++it）。
注意事项：
具有std::set<int> 性能优势（与排序序列的暗示插入相比为 5-10%）
不幸的是，MS 红黑树实现最终在这里执行了许多不必要的工作——检查相邻元素（以确保插入不会破坏二叉树不变量），重新绘制节点（由于某种原因新插入的节点总是红色的），可能还有其他东西。检查邻居涉及额外的比较和内存访问以及遍历树的多个级别
如果这种方法在内部实现（不使用std::set 公共接口）作为期望数据符合要求并在不符合要求时声明“未定义行为”的函数，则该方法的好处将显着提高。 ..
... 在这种情况下，更好的算法会优先填充树深度，并且需要以不同的方式重新排列输入数据（上例中的[N11, N21, N31, N32, N22, N33]）。我们最终也将只进行一次树遍历...唉，虽然不能使用std::set 公共接口实现这种方法——它将在构造的每个步骤中强制执行红黑树不变量，从而导致不必要的重新平衡
代码：（MSVC 2015，请原谅马铃薯的质量——它是在一个小时内写在膝盖上的）
#include <set>
#include <cassert>
#include <vector>
#include <utility>
#include <chrono>
#include <cstdio>
using namespace std;
unsigned hibit(size_t n)
{
unsigned long l;
auto r = _BitScanReverse(&l, n);
assert(r);
return l;
}
int const* pick_root(int const* begin, int const* end)
{
assert(begin != end);
size_t count = end - begin;
unsigned tree_order = hibit(count); // tree height minus 1
size_t max_tail_sz = 1 << tree_order; // max number of nodes on last tree lvl
size_t filled_sz = max_tail_sz - 1; // number of nodes on all but last tree lvl
size_t tail_sz = count - filled_sz; // number of nodes on last lvl
return (tail_sz >= max_tail_sz/2) ? // left half of tree will be completely filled?
begin + max_tail_sz - 1 // pick (2^tree_order)'s element from left
:
end - max_tail_sz/2; // pick (2^(tree_order - 1))'s element from right
}
vector<int> repack(vector<int> const& v)
{
vector<int> r; r.reserve(v.size());
if (!v.empty())
{
unsigned tree_order = hibit(v.size()); // tree height minus 1
vector<pair<int const*, int const*>> ranges(1, make_pair(&v[0], &v[0] + v.size()));
for(size_t i = 0; i <= tree_order; ++i)
{
vector<pair<int const*, int const*>> ranges2; ranges2.reserve(ranges.size()*2);
for(auto const& range: ranges)
{
auto root = pick_root(range.first, range.second);
r.push_back(*root);
if (root != range.first)
{
ranges2.push_back(make_pair(range.first, root));
if (root + 1 != range.second)
ranges2.push_back(make_pair(root + 1, range.second));
}
}
ranges.swap(ranges2);
}
assert(ranges.empty());
}
return r;
}
set<int> populate_simple(std::vector<int> const& vec)
{
set<int> r;
for(auto v: vec) r.insert(v);
return r;
}
set<int> populate_hinted(std::vector<int> const& vec)
{
set<int> r;
for(auto v: vec) r.insert(r.end(), v);
return r;
}
set<int> populate_optimized(std::vector<int> const& vec)
{
set<int> r;
if (vec.empty()) return r;
int const* p = &vec[0];
int const* pend = &vec[0] + vec.size();
r.insert(*p++); // take care of root
if (p == pend) return r;
for(size_t count = 1; ; count *= 2) // max number of pairs on each tree lvl
{
auto pos = r.begin();
for(size_t i = 1; ; ++i)
{
r.insert(pos, *p++);
if (p == pend) return r;
//++pos; // MS implementation supports insertion after hint
pos = r.insert(pos, *p++);
if (p == pend) return r;
// pos points to rightmost leaf of left subtree of "local" tree
++pos; // pos points to root of "local" tree (or end())
if (i == count) break;
++pos; // pos points to leftmost leaf of right subtree of "local" tree
}
}
}
struct stopwatch
{
chrono::high_resolution_clock::time_point start_;
stopwatch() : start_(std::chrono::high_resolution_clock::now()) {}
auto click()
{
auto finish = std::chrono::high_resolution_clock::now();
auto mks = std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(finish - start_);
return mks.count();
}
};
int main()
{
size_t N = 100000;
vector<int> v(N, 0);
for(unsigned i = 0; i < N; ++i) v[i] = i; // sorted array
auto rv = repack(v);
{
stopwatch w;
auto s = populate_simple(v);
printf("simple : %I64d mks\n", w.click());
}
{
stopwatch w;
auto s = populate_hinted(v);
printf("hinted : %I64d mks\n", w.click());
}
{
stopwatch w;
auto s = populate_optimized(rv);
printf("optimized: %I64d mks\n", w.click());
}
return 0;
}
典型结果：
simple : 14904 mks
hinted : 7885 mks
optimized: 6809 mks
simple : 15288 mks
hinted : 7415 mks
optimized: 6947 mks
我很确定测量值并不完全准确，但关系始终存在——优化版本总是更快。另外，请注意，用于重新排列元素的算法可能会得到改进——目的是优化树种群（而不是输入数据准备）。