智能纯功能集

Question

由并集、交集和差组成的集合计算通常可以用许多不同的方式表示。是否有任何理论或具体实现试图最小化达到给定答案所需的计算量？

例如，当我试图在模拟无定形材料中将原子分解为相邻壳时，我首先遇到了这个的实际应用，其中第一个壳是某些给定原始原子的直接邻居，第二个壳是那些原子是第一个 shell 的邻居，不在第一个 shell 中，也不是在它之前的那个：

nth 0 = singleton i
nth 1 = neighbors i
nth n = reduce union (map neighbors (nth(n-1))) - nth(n-1) - nth(n-2)

有很多不同的方法可以解决这个问题。您可以在组成结果的同时逐步测试每个集合中的成员资格，或者您可以计算三个相邻壳的并集并使用交集删除前两个壳，留下最外层的壳。在实践中，需要构建大型中间集的解决方案速度较慢。

据推测，智能集实现可以组合要评估的表达式，然后在评估它之前对其进行优化（例如，减少中间集的大小）以提高性能。存在这样的集合实现吗？

Answer 1

你的问题立刻让我想起了 this paper 中描述的 Haskell 的流融合。一般原则可以很容易地总结出来：你不是存储一个列表，而是存储一种构建列表的方法。然后列表转换函数直接在列表生成器上操作，这意味着所有操作都融合到一个数据生成中，而无需任何中间结构。然后，当您完成组合操作后，您将运行生成器并生成数据。

所以我认为你的问题的答案是，如果你想要一些类似的智能机制来融合计算并消除中间数据结构，你需要找到一种方法将集合转换为“协同结构”（即论文称之为）生成一个集合并直接对其进行操作，然后在完成后实际生成该集合。

我认为这个概念背后有一个非常深刻的理论，论文暗示但从未阐明，如果这里的其他人知道它是什么，请告诉我，因为这与我正在做的其他事情非常相关，也是！