如何最大化每个 btree 节点的元素数量

Question

我正在从一些数据构建一个 btree。一旦我构造了 btree（即插入所有元素），我就不再插入或删除元素。但是，从某种意义上说，如果我可以非常频繁地为每个节点拥有 n 个最大元素，那么生成的 btree 并不是最优的，那么我的节点包含的元素少于 n 个（n越大，问题就越严重> 是）。这是我的 btree 中的一个部分，包含数百个元素并且 n 等于 5。该部分包含根节点和几个最底部的节点

如您所见，不少节点的元素数少于 5 个。我的问题是： 有没有办法在构建后“压缩”btree，以便所有（可能除了一些最底部的节点）都包含准确的 n 元素。将作为键存储在节点中的内容将是 32 位值，但我不能保证它们会以任何特定顺序插入。

Answer 1

如果获取打包 btree 的经典方法不可行，因为键/记录未按键顺序传递，那么基本上有两种选择：

• 离线：从头开始构建一个新的打包 btree
• 在线：使用与节点拆分相反的过程就地压缩 btree

构建新的 btree 更简单、更快捷，并且可以“几乎”就地完成。唯一的额外空间要求包括 btree 的每一级的一个页面（或页面缓冲区），以容纳正在构建的新 btree 的右脊椎。旧树的页面清空后可以立即为新树回收。

这种方案通常被称为“金字塔”方案或“自下而上包装”。不用说，它要求 btree 在打包期间完全脱机，或者根据查询的键将查询分派到正确的树（旧的或新的）的函数。

在线压缩使用基本相同的逻辑，只是细节有点不同，因为键（记录）是从右邻居而不是从输入中提取的。树必须逐层压缩，从底部向上，从最左边的叶子开始：

• 从父节点下拉分隔键
• 从右邻居获取密钥，直到此节点已满
• 向上推右邻居的新最左键作为分隔符
• 将正确的邻居设为当前节点，冲洗并重复

两种方案 - 打包构建和在线压缩 - 可能会使树右脊上的节点填充不足甚至是空的。如果这不是可取的，那么可以通过在关卡的最后两个节点之间重新分配密钥来修复它。这可以通过调用在正常 btree 操作中使用的相同借用/平衡过程来完成。就像打包和压实一样，这种脊柱再平衡必须从下往上进行。 IE。从最右边的叶子向上到根。