红黑树证明

Question

我的最终审核表上有一个问题，上面写着。证明对于 n>1，红黑树必须至少有 1 个红色节点。这对我来说很有意义，因为如果 n 是偶数，则来自根的 2 个子树具有不同数量的节点，因此必须至少有一个红色来保持所有路径的黑色高度相同。然后还有另一个问题，说黑色高度为 k 的树的最小内部节点是 2^k -1。对此的证明是，如果每个节点都是黑色的，那么完整的二叉树（假设计算了虚拟外部叶子）将具有高度 k，并将其代入公式 2^h -1 即可得到答案。

我的问题是第一个证明如何与第二个一致。具有多个节点的树如何必须至少有 1 个红色节点，而最小的内部节点树只有黑色节点。有大神能指点一下吗？

Answer 1

第一个证明基于它的插入算法，这就是为什么总是有一个红色节点的原因。但是在第二个证明中，您实际上可以手动构建一个仅包含黑色的红黑树。使用常用的插入算法，插入时总是会出现红色。

我插入这个作为答案，以防有人遇到同样的问题或知道更准确的词用作回答。

阅读材料：http://www.geeksforgeeks.org/red-black-tree-set-2-insert/