Haskell中可疑的'Int'与'Integer'处理？

Question

只是为了好玩，我想看看如果我在 Haskell 中将一个函数定义为 Int -> Int 会发生什么，我知道它会溢出并且必须返回一个 Integer。考虑以下几点：

factorial :: Int -> Int
factorial n = product [1..n]

现在我知道，如果我运行 factorial 50，我会得到一个在 factorial 的“codomain”之外的数字。由于 Haskell 的类型非常强，我希望它会返回错误。相反，GHCi 返回一个奇怪的否定 Int：

ghci> factorial 50
-3258495067890909184

请注意

ghci> maxBound :: Int
9223372036854775808

因为我在 64 位上运行。

我觉得这种行为有点可怕：为什么 Haskell 不引发错误？为什么factorial 50 返回一个随机负数？任何澄清将不胜感激。

Answer 1

Int 类型定义为“至少具有 [-2^29 .. 2^29-1] 范围的固定精度整数类型。” [0] 范围因机器而异，但您可以通过minBound 和maxBound 找到它

它溢出的原因是它为它分配了固定数量的内存。想象一个更简单的例子——内存中的一个正整数，最大值为 7（在内存中存储为 3 位）

0 表示为 000，二进制
1 表示为 001
2表示为010等。

注意位数学的工作原理：当您加 1 时，您要么将最小的数字从 0 变为 1，要么将其从 1 变为 0，然后对下一个最重要的数字执行相同的操作。

例如，011 + 1 是 100。

现在，如果你天真地（就像 Haskell 那样）在 no 下一个最重要的数字时执行此操作，那么它只会像往常一样增加，但“会被砍掉头”。例如。 111 + 1 变为 000 而不是 1000。这就是 Haskell 的情况，除了 它的最低值（表示为一系列0s）是它的最小负数。它使用它的“最左边”位来表示 +/-。您需要执行(maxBound :: Int) + (maxBound :: Int) + 2 才能获得 0。

同样如此：

>  maxBound :: Int  
9223372036854775807  
>  (maxBound :: Int) + 1  
-9223372036854775808  
>  (maxBound :: Int) + 2  
-9223372036854775807  
>  let x = (maxBound :: Int) + 1 in x + x
0

为什么“允许”这种情况发生？简单——效率。不检查是否会有整数溢出要快得多。这就是Integer 存在的原因——它是无限的，因为当你认为你可能会溢出时，你会为效率付出代价。

[0]http://www.haskell.org/ghc/docs/latest/html/libraries/base/Data-Int.html