Haskell 中的泛型类型转换答案

【问题标题】：Generic type transformations in HaskellHaskell 中的泛型类型转换
【发布时间】：2011-08-15 23:38:39
【问题描述】：

我正在尝试编写一个arrow 转换器，它采用常规函数，并将它们转换为抽象值的计算。如果我们有一个“源”箭头，

f :: Int -> Int
f x = x + 1

那么目标是让 f 处理提升的 [sic?] 抽象值类型，在这个例子中

f' :: AV Int -> AV Int
f' (Const x) = Const (f x)
-- pass along errors, since AV computation isn't always defined
-- or computable in the case of errors
f' (Error s) = Error s
-- avRep = "abstract representation". Think of symbolic math manipulation or ASTs.
f' (Abstract avRep) = AVRepPlus avRep (AVRepConst 1)

然而，为了成功地实现这个箭头，需要提升几个类型，以便在任意深度具有具有一些具体值和一些抽象值的异构数据结构。我最终做的是为常规的 haskell 构造函数添加特殊类型，例如如果

g = uncurry (+) -- i.e. g (x, y) = x + y

然后我为元组构造函数 (,) 添加一个抽象表示，

AVTuple :: AV a -> AV b -> AV (a, b)

g 的代码被提升到 [展开一点]，

g' (AVTuple (AVConst a) (AVConst b)) = (AVConst (g (a, b)))
g' (AVTuple (AVError e) _) = (AVError e)
-- symmetric case here, i.e. AVTuple _ (AVError e)
g' (AVTuple a@(AVTuple _ _) b) = -- recursive code here

AVEither 也需要这样做。这最终会成为很多案例。有什么好办法吗？

我是 Haskell 新手，所以请发给我参考资料或半详细的解释；可能我读过的最接近的东西是 SYBR 论文（废弃你的样板革命）第 1-3 节。

非常感谢！

【问题讨论】：

箭头在这里可能不是很有用。 Functor-Applicative-Monad 类集共享一个操作 fmap（对于 Monad 称为 liftM，对于 Applicative 称为 liftA），它将类型转换函数映射到 Functor“内部”的一个或多个元素上。箭头是一种非常通用的结构，因此不支持这样的操作。
stephen tetley 似乎是正确的，Arrow 作为一个类型类，不是你想要的。不过，我无法清楚地遵循您的目的。请注意，f' 定义的前两位建议将AV a s 定义为Error s | Concrete a。这是Either 类型，您定义f' 的那些行使其成为我们都使用的Either 的标准fmap f。也许对不朽的 Typeclassopedia (haskell.org/wikiupload/8/85/TMR-Issue13.pdf) 的研究会让你更容易地交流你的目的？同样，我只是在开发一点stephen tetleys 评论。

标签： generics haskell types arrows algebraic-data-types

【解决方案1】：

让我看看我是否明白你在这里的目的。你有一个类型AV a，它描述了一个产生a类型的计算，该计算的结构可以以允许检查的方式保存。您想要一种将任意函数提升到 AV 上的操作的方法，保留结构，而不必为每个操作创建特殊情况。

通常，要将函数提升到某种结构中，可以使用Functor 和Applicative。但是，这样做的直接方法涉及转换结构并直接应用提升的函数，而不是将函数应用程序保留为结构的一部分。

你想要的更尴尬，原因如下：

假设我们有一些想要提升的函数，以及两个适当类型的抽象值来应用它：

x :: AV A
x = ...

y :: AV B
y = ...

f :: A -> B -> C
f = ...

假设存在一个函数liftAV2 可以满足您的要求。我们希望lift2 f 的类型为AV A -> AV B -> AV C，就像liftA 对应Applicative。

稍后，我们希望通过恢复f、x 和y 的值来检查使用lift2 f 生成的计算。假设现在我们只想提取第一个参数。假设存在一个执行此操作的函数extractArg1，使得extractArg1 (liftAV2 f x y) = x。 extractArg1 的类型是什么？在这里，在 context 中，我们知道它的类型应该是 AV C -> AV A。但它一般有什么类型呢？ AV c -> AV a 之类的东西？这是错误的，因为结果不仅仅是 any 类型 a，它是用于构造 AV c 值的任何类型。假设我们正在操作的值是使用liftAV2 f 的结果构造的，我们知道所讨论的类型存在，但我们一般无法找到它。

这是我们进入的地方，恰如其分地，存在类型。诚实地使用它们，而不是像通常那样将它们与类型类一起滥用。

你也许可以通过一些努力来完成你所追求的，但这已经进入了相当高级的领域。您可能希望使用 GADTs 作为初学者，但我认为您可能已经在这样做了。使用存在类型也往往非常笨拙，因为您只能在有限的上下文中知道它们是什么。

在您的具体情况下，给AV 两个类型参数可能更容易：一个代表计算的最终类型，一个代表计算的结构，例如：

data f :$ x = ...

data AV structure result where
    ...
    AVApply :: AV f (a -> b) -> AV x a -> AV (f :$ x) b

然后，为了检查计算，您可以查看第一种类型以了解您拥有什么；为了构建计算，您可以查看第二个以确保类型匹配。评估函数将具有类似AV t a -> a 的类型，丢弃结构。你也可以使用结构类型“解包”计算，丢弃结果类型，如果你需要拆开结构以便漂亮地打印它。

【讨论】：

【解决方案2】：

我喜欢这样想，当我想谈论一些“额外的数据”时，我会使用Functor 实例（取决于“额外的一点”是什么，我实际上可能是谈论Applicative 或Monad）。

另一方面，我使用Arrow 实例来谈论“少一点的函数”：箭头让您可以定义可以像函数一样组合在一起的事物，但是您可以添加额外的结构或禁止某些结构的限制（例如没有ArrowChoice 或ArrowLoop 的箭头）。

您希望完成什么并不完全清楚，但听起来您实际上是在将数据包装在 AV 类型的构造函数中。在这种情况下，您可能希望将AV 设为Functor 的实例，并为(AV a, AV b) => AV (a, b) 添加Functor 实例，类似地为AV 添加环绕Either 的实例。

【讨论】：