Functor、PointedFunctor、ApplicativeFunctor 和 Monad 的具体应用是什么？ [关闭]答案

【问题标题】：What are the exact applications of Functor, PointedFunctor, ApplicativeFunctor and Monad? [closed]Functor、PointedFunctor、ApplicativeFunctor 和 Monad 的具体应用是什么？ [关闭]
【发布时间】：2012-09-29 15:14:38
【问题描述】：

我研究 Scala（以及扩展的 Haskell）已经有一段时间了，我完全被他们的类型系统和函数范式所吸引。就在最近，我偶然发现了“类型级编程”，并被卷入了诸如 Functor 之类的东西和其他我没听说过的东西（除了 Monad，我知道它是一种神秘的东西，但不知道要使用什么它！）。我研究了 Haskell 中的概念（顺便被它的类型系统和类型推断能力迷住了），我对类型成为 Functor、PointedFunctor、ApplicativeFunctor 或 Monoid 的含义有了一个纯技术层面的深刻理解（即使在技术层面上，我仍然不知道 Monad 是什么）但我觉得自己像个白痴，因为我认为这一切没有用，除了可能获得了对某些概念的良好分类（？）。这些东西有什么用？为什么要让生活如此复杂？为什么要研究这些东西并将它们分类为不同的类别？

【问题讨论】：

吹毛求疵：我不会说这些简单的类型类有资格作为类型级编程（而且我从未见过它们被这样分类），尽管它们显然使用类型。类型级编程在类型方面做得更多。
@delnan Tnx 进行澄清。非常正确。正如问题中提到的，我在学习类型级编程时被拖到了他们身边。并不是说它们本身就是类型级编程。
投票支持重新开放：这个问题可能很笼统，但我认为这是一个常见的问题，我们已经得到了一些好的、“建设性”的答案。并非所有“开放式”问题都是不好的或容易引发激烈的争吵，它们通常可以通过从不同角度阐明一个主题来产生有趣的见解。
@Landei 我很久以前就放弃了 ;-)

标签： scala haskell types monads functor

【解决方案1】：

另外我想指出单子不是“神秘的”。尤其是类似容器的 monad（list、Maybe、Identity）非常容易理解。它们类似于函子，但有一个转折：使用fmap 保留原始函子的“形状”（例如列表中的元素数），例如你不能使用fmap 来实现类似filter 的东西。这就是为什么 monad 有一个名为“bind”的函数（在 Haskell 中是 (>>=)），它允许这种事情，但它们也不是魔法（例如，对于列表，它与旧的 concatMap 相同）。此外，monad 有一个函数 return 来包装单个值。

现在很多其他的，不是“容器式”的东西都是单子。有些 monad 可以对“存储的计算”进行操作（Cont 表示延续 monad）。他们可以提供（Reader）、收集（Writer）或持有（State）某种“附加上下文”。一个非常有用的“上下文”是“世界其他地方的状态”，更广为人知的是IO。在这种情况下，类型系统（尤其是多态性和类型类所施加的限制）可以屏蔽不需要的交互，并强制一定的计算顺序（这在惰性语言中不是微不足道的），所以我们不需要肮脏的 hack 或语言 back-门，以便用纯语言做 IO。有些人认为这是一种魔法，但它只是巧妙地使用了类型系统，而 monad 并不是解决这个问题的唯一方法（例如，Clean 语言为此使用了“唯一性类型”）。

【讨论】：

【解决方案2】：

我们首先应该问：什么是函子、单子……。除非我们知道这些概念是什么（意思），否则很难谈论它们的用途。

这些概念来自category theory。它们源于这样一个事实，即数学中的许多对象（以及因此在函数式编程中）共享一些共同的抽象属性。一旦我们了解并理解了这些属性，我们就可以使用它们来编写非常通用的代码，这些代码可重用于大量任务。

举个例子：功能大家都知道

map :: (a -> b) -> ([a] -> [b])

拥有从a 到b 的函数，我们可以创建一个适用于列表[a] 的函数。 Functors 是这个概念的概括。任何可以以这种方式映射（并保留functor laws）的东西都称为函子。所以Functor 声明

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

在列表的情况下，f 变为 []。使用fmap，我们可以映射列表（它等于map），也可以映射Maybes、各种集合、树，甚至函数。

另见

【讨论】：

【解决方案3】：

“这些东西有什么用？” 啊!你可以用它们来写 FizzBuzz： http://dave.fayr.am/posts/2012-10-4-finding-fizzbuzz.html

【讨论】：

【解决方案4】：

为什么要让生活如此复杂？

他们都是为了让生活更简单！

首先，它们使我们编写的代码更加简洁明了。

其次，它们增加了我们的表达能力，而无需添加真正的新语言功能。例如，Monads 让您使用标准语法来表达复杂的计算上下文，Functors 让您以标准方式思考和编程数据结构，Applicative Functors 让您可以像处理直接数据一样简单地处理有效或复杂的计算上下文，让您在纯数据之外干净地使用函数范式。

它们都有助于代码重用并帮助我们理解彼此的代码，因为它们为我们提供了一种思考事物的标准方式。

一旦你习惯了它们，你就不想没有它们了！

【讨论】：

【解决方案5】：

它们都是抽象的。例如。幺半群是支持零元素和加法的东西（必须是关联的）。例如整数、列表、字符串等。我认为为所有这些不同类型提供一个通用“接口”相当不错。

那么它们为什么有用呢？例如，您可以为所有幺半群编写通用 sum 函数。您只需编写一个通用函数，而不是为字符串、整数等编写一个。我认为这很有用。

【讨论】：