IndexError 试图在 python 中以数值方式求解差分方程

Question

我正在练习如何数值求解差分方程，但我经常遇到如下问题。

谁能帮我解决这个问题？

import numpy as np

N = 10
#alternative 1
#x = np.zeros(N+1, int)       # Produces error IndexError: index 11 is out of bounds for axis 0 with size 11

#alternative 2
x = (N+1)*[0]                 # Produces error: IndexError: list assignment index out of range

x[0] = 1000
r = 1.02

for n in range(1, N+1):
    x[n+1] = r**(n+1)*x[0]
    print(f"x[{n}] = {x[n+1]}")

Answer 1

我认为你的问题是你应该记住从 zero 开始的list 中任何元素的索引，最后一个元素的索引是 N - 1 其中N 是计数list.
中的元素 所以你应该在你的for循环中做这个改变：

for n in range(0, N):

另外，您对print 的使用应该反映了您list 中的数据。因此，您应该将 print 函数的参数固定为以下内容：

print(f"x[{n+1}] = {x[n+1]}")

进行这些更改后，您将得到以下结果：

x[1] = 1020.0
x[2] = 1040.4
x[3] = 1061.208
x[4] = 1082.43216
x[5] = 1104.0808032
x[6] = 1126.1624192640002
x[7] = 1148.68566764928
x[8] = 1171.6593810022657
x[9] = 1195.092568622311
x[10] = 1218.9944199947574

请注意，由于这行代码，您的 list 中有 N + 1 元素 not N 元素

x = (N+1)*[0]

希望对您有所帮助。

Answer 2

修复索引

您的索引范围与您在循环中使用它们的方式不一致。您可以使用以下两种可能的循环中的任何一种，但不要混合使用：

for n in range(1, N+1):
    x[n] = r**n * x[0]

for n in range(0, N):
    x[n+1] = r**(n+1) * x[0]

优化：乘法而不是求幂

请注意，计算指数 ** 总是比计算乘法 * 更昂贵；您可以使用递归公式稍微优化您的代码：

for n in range(1, N+1):
    x[n] = r * x[n-1]

for n in range(0, N):
    x[n+1] = r * x[n]

使用库函数：itertools、numpy 或 pandas

您所要求的称为几何级数。 Python 提供了多种计算几何级数的方法，而无需自己编写循环。

• Documentation: numpy.geomspace
• Documentation: itertools.accumulate
• Question: Geometric progression using Python / Pandas / Numpy
• Question: python geometric sequence
• Question: Generate a geometric progression using list comprehension
• Question: Making a list of a geometric progression when the ratio and range are given
• Question: Writing python code to calculate a Geometric progression

例如：

import itertools  # accumulate, repeat
import operator   # mul
def geometric_progression(x0, r, N):
    return list(itertools.accumulate(itertools.repeat(r,N), operator.mul, initial=x0))

print(geometric_progression(1000, 1.2, 10))
# [1000, 1200.0, 1440.0, 1728.0, 2073.6, 2488.3199999999997, 2985.9839999999995, 3583.180799999999, 4299.816959999999, 5159.780351999999, 6191.736422399998]

Answer 3

你的数组的长度是 11，这意味着最后一个元素被 x[10] 访问。但是在循环中，当 n 为 10 时调用的值是 x[11]，这使得它超出了范围。
我不确定你的问题的限制，但如果你想访问x[11]，请将数组的总大小更改为x = (N+2)*[0]。

输出

x[1] = 1040.4
x[2] = 1061.208
x[3] = 1082.43216
x[4] = 1104.0808032
x[5] = 1126.1624192640002
x[6] = 1148.68566764928
x[7] = 1171.6593810022657
x[8] = 1195.092568622311
x[9] = 1218.9944199947574
x[10] = 1243.3743083946524