Python 的意外 FFT 结果

Question

我正在分析本质上是呼吸波形，以 3 种不同的形状构造（数据来自 MRI，因此使用了多个回波时间；如果您想了解一些快速背景知识，请参阅 here）。以下是在某些情况下绘制的两个波形的几个片段：

对于每个波形，我都在尝试执行 DFT 以发现主要频率或呼吸频率。

我的问题是，当我绘制我执行的 DFT 时，我会得到两件事之一，这取决于我使用的 FFT 库。此外，它们都不能代表我的预期。我知道数据并不总是我们想要的样子，但我的数据中显然存在波形，所以我希望是离散的傅里叶变换以在合理的地方产生频率峰值。作为参考，我预计大约 80 到 130 Hz。

我的数据存储在pandas 数据框中，每个回显时间的数据都在一个单独的系列中。我正在应用选择的 FFT 函数（参见下面的代码）并为每个函数接收不同的结果。

SciPy (fftpack)

import pandas as pd
import scipy.fftpack

# temporary copy to maintain data structure
lead_pts_fft_df = lead_pts_df.copy()

# apply a discrete fast Fourier transform to each data series in the data frame
lead_pts_fft_df.magnitude = lead_pts_df.magnitude.apply(scipy.fftpack.fft)
lead_pts_fft_df

NumPy：

import pandas as pd
import numpy as np 

# temporary copy to maintain data structure
lead_pts_fft_df = lead_pts_df.copy()

# apply a discrete fast Fourier transform to each data series in the data frame
lead_pts_fft_df.magnitude = lead_pts_df.magnitude.apply(np.fft.fft)
lead_pts_fft_df

其余相关代码：

ECHO_TIMES = [0.080, 0.200, 0.400] # milliseconds

f_s = 1 / (0.006) # 0.006 = time between samples
freq = np.linspace(0, 29556, 29556) * (f_s / 29556) # (29556 = length of data)

# generate subplots
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(18, 16))

for idx in range(len(ECHO_TIMES)):
    axes[idx].plot(freq, lead_pts_fft_df.magnitude[idx].real, # real part
                   freq, lead_pts_fft_df.magnitude[idx].imag, # imaginary part

    axes[idx].legend() # apply legend to each set of axes

# show the plot
plt.show()

DFT 后 (SciPy fftpack)：

后 DFT (NumPy)

Here 是指向用于创建这些图的数据集（在 Dropbox 上）的链接，here 是指向 Jupyter Notebook 的链接。

编辑：

我使用了发布的建议并获取了数据的大小（绝对值），并且还绘制了对数 y 轴。新结果发布在下面。看来我的信号中有一些环绕。我没有使用正确的频率刻度吗？更新后的代码和图表如下。

# generate subplots
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(18, 16))

for idx in range(len(ECHO_TIMES)):
    axes[idx].plot(freq[1::], np.log(np.abs(lead_pts_fft_df.magnitude[idx][1::])),
                   label=lead_pts_df.index[idx], # apply labels
                   color=plot_colors[idx]) # colors
    axes[idx].legend() # apply legend to each set of axes

# show the plot
plt.show()

Answer 1

我已经解决了我的问题。

Cris Luengo 对 this link 非常有帮助，它帮助我确定了如何正确缩放频率区间并适当地绘制 DFT。

另外：我忘记考虑信号中存在的偏移量。它不仅会导致 DFT 中 0 Hz 处的巨大峰值出现问题，而且它也是转换信号中大部分噪声的原因。我利用scipy.signal.detrend() 消除了这个问题，得到了一个非常合适的 DFT。

# import DFT and signal packages from SciPy
import scipy.fftpack
import scipy.signal

# temporary copy to maintain data structure; original data frame is NOT changed due to ".copy()"
lead_pts_fft_df = lead_pts_df.copy()

# apply a discrete fast Fourier transform to each data series in the data frame AND detrend the signal
lead_pts_fft_df.magnitude = lead_pts_fft_df.magnitude.apply(scipy.signal.detrend)
lead_pts_fft_df.magnitude = lead_pts_fft_df.magnitude.apply(np.fft.fft)
lead_pts_fft_df

相应地安排频率区间：

num_projections = 29556
N = num_projections
T = (6 * 3) / 1000 # 6*3 b/c of the nature of my signal: 1 pt for each waveform collected every third acquisition
xf = np.linspace(0.0, 1.0 / (2.0 * T), num_projections / 2)

然后绘制：

# generate subplots
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(18, 16))

for idx in range(len(ECHO_TIMES)):
    axes[idx].plot(xf, 2.0/num_projections * np.abs(lead_pts_fft_df.magnitude[idx][:num_projections//2]),
                   label=lead_pts_df.index[idx], # apply labels
                   color=plot_colors[idx]) # colors
    axes[idx].legend() # apply legend to each set of axes

# show the plot
plt.show()