在Matlab中平滑函数中的单个尖角

Question

所以我想在 Sharkfin 信号的下降点和上升点平滑它。如下图所示，Sharkfin 波形在 2 秒和 4 秒的时间都有急剧的下降和上升：

关于如何对该区域进行四舍五入以使其在该部分平滑以使其看起来像这样的任何想法：

Answer 1

这里有两件不同的事情 - 如何检测急剧过渡，以及如何过滤它。

让我们依次来看看。

急剧过渡的特点是曲率大 - 我们可以通过输入曲线的diff 轻松检测到这一点。使用第二个参数 = 2 需要两次 diff 并导致“类似于”二阶导数 - 但它偏移了一个。所以当我们找到diff(sharkfin,2)较大的点时，需要偏移1才能得到角点。

接下来，平滑本身。有很多技术——我展示了一个带有盒子函数的简单卷积。这样做两次会给出输入的平滑版本。通过选择原始的“远离不连续性”和过滤后的版本“接近不连续性”，我们得到了你所要求的。如果您愿意，您可以“混合”这些点 - 根据您与角点的接近程度，使用过滤和未过滤的加权版本。我没有明确显示，但应该很容易看出如何扩展我已经编写的代码：

% generate a "shark fin" function:
fin = exp(-linspace(0,4,60));
shark = [fin (1-fin+fin(end))];
shark = repmat(shark, [1 3]);
D2 = diff(shark, 2);
roundMe = find(abs(D2)>0.1*max(D2))+1; % offset by 1 because second derivative

figure; 
subplot(3,1,1)
plot(shark); title 'shark plot'
hold on;
plot(roundMe, shark(roundMe),'r*')
legend('input','corners found')

% take N points on either side of the sharp corners:
N = 3;

% boxplot filtered version of the curve
boxFilt = ones(1, 2*N+1)/(2*N+1);
smoothShark1 = convn(shark, boxFilt, 'same'); % box plot

% second filter - smoother
smoothShark2 = convn(smoothShark1, boxFilt, 'same');


% plot the filtered results:
subplot(3,1,2)
plot(shark)
hold on
plot(smoothShark1);
hold on
plot(smoothShark2);
xlim([114 126])
ylim([0.8,1.1])
legend('original','box','box x2')
title 'smoothed everywhere'

% Now apply filtering only to points near the discontinuity
smoothMe = zeros(size(shark));
smoothMe(roundMe)=1;
smoothMe = convn(smoothMe, boxFilt, 'same');
smoothMe(smoothMe>0)=1; % this finds N points on either side of the corner

subplot(3,1,3)
plot(shark)
finalPlot=shark;
hold on
smoothIndx = find(smoothMe);
finalPlot(smoothIndx)=smoothShark2(smoothIndx);
plot(finalPlot,'g')
plot(smoothIndx, finalPlot(smoothIndx), 'r*')
xlim([114 126])
ylim([0.8,1.1])
legend('original','smoothed','changed')
title 'smoothed only near discontinuity'

输出：