如何在 C 中实现 IIR 滤波器？答案

【问题标题】：How to implement IIR filters in C?如何在 C 中实现 IIR 滤波器？
【发布时间】：2014-10-27 17:09:24
【问题描述】：

我正在尝试在 C 中实现简单的 IIR（直接形式 I）过滤器。

对于高通（10 Hz，每秒 256 个样本）我这样做：

int Diff = Sample - Previous_Sample;

HP_Output = ((HP_Output + Diff) * 4) / 5;

对于低通（10 Hz @ 32 个样本/秒）我这样做：

int Diff = Sample - LP_Output ;

LP_Output = ((LP_Output + Diff) * 2) / 3;

现在我想知道：这两种实现在数学上是否正确？

如果我想改变输入采样率（或滤波器频率），我该如何计算新的因子？

【问题讨论】：

您的代码中完全缺少的是时间。采样率很重要。一个实用的过滤器使用许多样本，而不仅仅是一个。使用谷歌查找答案，最佳查询是“iir 系数计算器”。
@HansPassant 我为每个样本调用该函数（每秒 256 个样本）
不是我的意思，您必须存储旧样本。记录在 T-1、T-2、T-3 等处。您需要一个数组。一旦你阅读了谷歌点击，这将非常明显，你将不得不花时间。
@HansPassant 我将过滤后的样本直接存储到磁盘，所以我没有可用历史记录的数组，但为什么这与过滤器有关？此外，历史记录间接包含在 HP_Output 和 LP_Output 中。
嗯，当然可以。甚至您的 sn-p 也有历史记录，它是 Previous_Sample。只有一个，你不能得到比一阶过滤器更好的东西。当然，存储更多内容完全是微不足道的，循环缓冲区使其高效。很难猜出心理障碍。

【解决方案1】：

高通输出对于一阶滤波器实现是正确的。从high-pass filter realization on wikipedia，给定采样率fs和滤波器截止频率fc，所需因子alpha可以从关系式中得到：

产生：

在提供的 sn-p 中，这将导致 alpha ~ 4/5。

对于一阶低通滤波器，您的代码基本上只输出缩放的输入样本（自 LP_Output + Diff == LP_Output + Sample - LP_Output == Sample 起）。相反，我希望：

LP_Output = LP_Output + Diff * 2 / 3;

现在，因子alpha 可以类似地从基于low-pass filter realization on wikipedia 的推导中获得：

同样，在提供的 sn-p 中，这会导致 alpha ~ 2/3。

最后，正如 Hans 在 cmets 中指出的那样，对于高阶滤波器实现，您应该查看 IIR 滤波器设计工具来导出系数。

【讨论】：

我不太明白您将 'LP_Output = ((LP_Output + Diff) * 2) / 3' 更改为 'LP_Output = LP_Output + Diff * 2 / 3' 的建议，因为它似乎没有对结果有什么影响吗？两行代码输出相同的值？
LP_Output + Diff * 2 / 3 等价于LP_Output + (Diff * 2 / 3)。例如，如果当前 LP_Output 是 42，而新输入 Sample 是 6，那么您的代码将给出 Diff == 6-42 == -36，然后更新 LP_Output == ((42 + -36) * 2)/3 == ((6)*2)/3 == 4。我的版本将LP_Output 更新为`LP_Output == 42 + -36*2/3 == 42 + (-24) == 18。