如何使用“KFAS”R 包和 AR(1) 转换方程估计卡尔曼滤波器？

Question

我正在使用 R 中的“KFAS”包来估计带有卡尔曼滤波器的状态空间模型。我的测量和转换方程是：

y_t = Z_t * x_t + \eps_t（测量值）

x_t = T_t * x_{t-1} + R_t * \eta_t（过渡），

与 \eps_t ~ N(0,H_t) 和 \eta_t ~ N(0,Q_t)。

所以，我想估计方差 H_t 和 Q_t，还有 T_t，即 AR(1) 系数。我的代码如下：

library(KFAS)

set.seed(100)

eps <- rt(200, 4, 1)
meas <- as.matrix((arima.sim(n=200, list(ar=0.6), innov = rnorm(200)*sqrt(0.5)) + eps), 
ncol=1)

Zt <- 1
Ht <- matrix(NA)
Tt <- matrix(NA)
Rt <- 1
Qt <- matrix(NA)

ss_model <- SSModel(meas ~ -1 + SSMcustom(Z = Zt, T = Tt, R = Rt, 
                                             Q = Qt), H = Ht)
fit <- fitSSM(ss_model, inits = c(0,0.6,0), method = 'L-BFGS-B')

但它返回："is.SSModel(do.call(updatefn, args = c(list(inits, model), update_args)) 中的错误：系统矩阵（不包括 Z）包含 NA 或无限值, 协方差矩阵包含大于 1e+07"的值

如包文件中所述，差异的 NA 定义效果很好。但是，对于 AR 系数，似乎无法做到这一点。有谁知道我该怎么做？

请注意，我知道 SSMarima 函数，它简化了将转换方程定义为 ARIMA 模型的过程。虽然我能够估计 AR(1) 系数。和 Q_t 这样，我仍然无法估计 \eps_t 方差（H_t）。此外，我正在将我的卡尔曼滤波器代码从 EViews 迁移到 R，因此我需要为其他更复杂的模型学习 SSMcustom。

谢谢！

Answer 1

您的示例中似乎缺少某些内容，因为您的错误消息来自函数fitSSM。如果你想使用fitSSM估计一般的状态空间模型，你需要提供自己的模型更新功能。默认行为只能处理协方差矩阵 H 和 Q 中的 NA。fitSSM 的主要目标只是从简单的东西开始。对于复杂的模型和/或大数据，我建议使用您自己编写的目标函数（借助 logLik 方法）和您最喜欢的手动数值优化例程以获得最佳性能。像这样的：

library(KFAS)

set.seed(100)

eps <- rt(200, 4, 1)
meas <- as.matrix((arima.sim(n=200, list(ar=0.6), innov = rnorm(200)*sqrt(0.5)) + eps), 
ncol=1)

Zt <- 1
Ht <- matrix(NA)
Tt <- matrix(NA)
Rt <- 1
Qt <- matrix(NA)

ss_model <- SSModel(meas ~ -1 + SSMcustom(Z = Zt, T = Tt, R = Rt, 
                                             Q = Qt), H = Ht)

objf <- function(pars, model, estimate = TRUE) {
  model$H[1] <- pars[1]
  model$T[1] <- pars[2]
  model$Q[1] <- pars[3]
  if (estimate) {
  -logLik(model)
  } else {
    model
  }
}

opt <- optim(c(1, 0.5, 1), objf, method = "L-BFGS-B", 
  lower = c(0, -0.99, 0), upper = c(100, 0.99, 100), model = ss_model)

ss_model_opt <- objf(opt$par, ss_model, estimate = FALSE)

与fitSSM相同：

updatefn <- function(pars, model) {
  model$H[1] <- pars[1]
  model$T[1] <- pars[2]
  model$Q[1] <- pars[3]
  model
}


fit <- fitSSM(ss_model, c(1, 0.5, 1), updatefn, method = "L-BFGS-B", 
  lower = c(0, -0.99, 0), upper = c(100, 0.99, 100))

identical(ss_model_opt, fit$model)