使用 Scipy 在 Python 中进行曲线拟合

Question

只是想说明我是一个非常初学者的 Python 程序员。我的大部分知识是我在物理实验室的数据分析/绘图中使用/学到的知识。

我基本上收集了作为温度函数的电容数据，我应该用函数拟合我绘制的数据以找到其最佳参数。

请注意，我为初始值输入了随机数，然后运行了代码。我的POpt 函数为我提供了新的最佳参数，我将其替换为初始随机数

fig, plot = plt.subplots(figsize=(40,40))

def cap(T, Cmax, K, TC, gamma): #this is the function I am fitting to my data
    return Cmax/(1+K*(T-TC)**gamma)
CmaxInit = 5.16061523 #these are the optimal parameters it gave me
KInit = 3.87292298e-05
TCInit = 3.00020150e+01
gammaInit =  2.74812849
fmodel = np.linspace(0, 100, 1000)
plt.plot(fmodel, cap(fmodel, CmaxInit, KInit, TCInit, gammaInit), linewidth=8, label='Fitted model')

plot.errorbar(temperature, capacitance, linewidth=8, label='Data Points') #this is my data of temperature vs capacitance

pOpt, pCov = curve_fit(cap, temperature, capacitance, p0=[CmaxInit, KInit, TCInit, gammaInit], absolute_sigma=True) #this is what I use to curve-fit/get my optimal parameters
print("[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] =", pOpt)
print()
print("pCov =") #This is a co-variant matrix function that calculates my error values
print(pCov)

plt.xticks(fontsize=60)
plt.yticks(fontsize=60)
plt.grid()
plt.legend(fontsize=80)
plt.show()

但是在绘制我的拟合模型时，它给了我：

电容与温度的函数关系

POpt 函数确实有点符合大体的外观，但显然有很大差距。我不明白为什么，但我的猜测是我尝试优化的参数数量。

编辑：将初始参数更改为

CmaxInit = 6 
KInit = 0.01
TCInit = 50
gammaInit =  2

生成了更准确的 拟合

但现在在计算最优参数时产生了错误。

[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] = [nan nan nan nan]

编辑 2：砍掉我的数据后，我现在正试图适应

但我还是得到了

[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] = [nan nan nan nan]

指数函数似乎比我应该建模的方程更适合这个。也许这就是我没有得到最佳参数的原因？

Answer 1

拟合函数存在一些数值问题：

• 算法似乎很难拥有指数 (gamma) 作为拟合参数。这似乎也适用于某些东西 exp(gamma)
• 我将拟合功能替换为 Cmax*np.exp(-K*(T-TC)**2) + c。这取决于 x 范围 （数据窗口）拟合的好坏。
• 出于数字原因，截取c 可能会更好。
• 通过变换将数据带到拟合函数的“简单区域”通常是一个好主意，这样峰值在零附近，x 范围在 [-5..+5] 附近。拟合后，您将结果转换回原始数据范围。
• 拟合日志（数据）而不是（数据）有时也会有所帮助。

...

def cap(T, Cmax, K, TC, gamma):         
    return Cmax/(1+K*(T-TC)**gamma)

def func_1(T, Cmax, K, TC, c):
    return Cmax*np.exp(-K*(T-TC)**2) + c

#--- generate data --------------------
CmaxInit =  5.0         # 5.16061523      
KInit =     3.0e-3      # 3.87292298e-05
TCInit =    30.0         # 3.00020150e+01
gammaInit = 2.0         # 2.74812849
cInit =     0.0         # intercept

fmodel = np.linspace(20, 50, 280)
x0 = fmodel.copy()

y0 = cap   (x0, CmaxInit, KInit, TCInit, gammaInit)
y1 = func_1(x0, CmaxInit, KInit, TCInit, cInit)
y_noise = 0.05 * np.random.normal(size=x0.size)
Y0 = y0 + y_noise
Y1 = y1 + y_noise

#--- fit the data by a function ------------
pOpt, pCov = curve_fit(func_1, x0, Y0,  p0=[CmaxInit, KInit, TCInit, cInit], absolute_sigma=True)
Yfit = func_1(x0, *pOpt)

#--- print the results ---------------------------
print("CmaxInit, KInit, TCInit, c", CmaxInit, KInit, TCInit, c)
print("[CmaxOpt KOpt TCOpt cOpt] =", pOpt); print()
print("pCov ="); print(pCov)

#---- graphics --------------------------------------------
fig, plot = plt.subplots(figsize=(12, 12))
plt.plot(x0, Y0, linewidth=2, label='simulated data with CAP')
plt.plot(x0, Y1, ls=':', lw=1,label='simulated data with EXP')
plt.plot(x0, Yfit,  label='Yfit: Cmax=%5.3f, K=%5.3f, TC=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(pOpt))
plt.legend(); plt.savefig('pic3.jpg'); plt.show()

..