密度相关增长答案

【问题标题】：Density Dependent Growth密度相关增长
【发布时间】：2015-04-12 07:11:24
【问题描述】：

我正在尝试使用给我的示例在 R 中创建一个图表来显示人口的承载能力：

install.packages("deSolve", dependencies = TRUE)

clogistic <- function(times, y, parms){
n <- y[1]
r <- parms[1]
alpha <- parms [2]
dN.dt <- r * n * (1 - alpha * n)
return(list(c(dN.dt)))
}

prms <- c(r = 1, alpha = 0.01)
init.N <- c(1)
t.s <- seq(0.1, 10, by = 0.1)
library(deSolve)
out <- ode(y = init.N, times = t.s, clogistic, parms = prms)

plot(out[,1], out[,2], type="l", xlab = "Time", ylab = "N", col = "blue", lwd = 2)

现在我正在使用它来尝试显示 178 的起始人口，在 15 个时间步长中增加了 21。但是当我尝试更改公式时，它会在一个时间步后减小并触底，并在剩余时间保持底部。我尝试将 init.N

【问题讨论】：

跟进@BondedDust的回答：生态学中逻辑方程的更常见形式是r * n * (1 - n/K)，其中K是承载能力（=稳定平衡值只要r>0 ，K>0，n(0)>0)。这可能会让事情更容易理解。

标签： r data-modeling

【解决方案1】：

这是正在积分的微分方程：

 dN.dt <- r * n * (1 - alpha * n)

如果您想要 n= 200 的渐近线，则将 alpha 设置为 1/200，这样当 n 达到 200 时，变化率将变为零：

prms <- c(r = 1, alpha = .005)
init.N <- 178
t.s <- seq(0.1, 10, by = 0.1)
library(deSolve)
out <- ode(y = init.N, times = t.s, clogistic, parms = prms)

plot(out[,1], out[,2], type="l", xlab = "Time", ylab = "N", col = "blue", lwd = 2)

起始值为 178，当 alpha 大于 1/178 时，变化率将为负，当 alpha == 1/178 时变化率是平线，当 alpha 小于 1/178 时变化率是逻辑的。

要从 300 变为 200，您将保持 alpha = 1/200 并从 300 开始：

prms <- c(r = 1, alpha = 1/200)
init.N <- c(300)
t.s <- seq(0.1, 10, by = 0.1)
out <- ode(y = init.N, times = t.s, clogistic, parms = prms)
plot(out[,1], out[,2], type="l", xlab = "Time", ylab = "N", col = "blue", lwd = 2)

【讨论】：