拟合分布的最佳曲线

Question

我尝试使用多项式（3 度）来拟合数据系列，但似乎仍然不是最佳拟合（下图中有些点偏离了）。我还尝试添加一个日志功能来帮助绘图。但结果也没有改善。

这里最好的曲线拟合是什么？

以下是我拥有的原始数据点： x_values = [ 0.51,0.56444444,0.61888889 , 0.67333333 , 0.72777778, 0.78222222, 0.83666667, 0.89111111 , 0.94555556 , 1. ] y_values = [0.67154591, 0.66657266, 0.65878351, 0.6488696, 0.63499979, 0.6202393, 0.59887225, 0.56689689, 0.51768976, 0.33029004]

多项式拟合的结果：

Answer 1

如果你的曲线拟合过程是假设驱动的，那就更好了，也就是说，你已经有了一个想法，期望什么样的关系。在我看来，这个形状更像是一个指数函数：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

#the function that describes the data    
def func(x, a, b, c, d):
    return a * np.exp(b * x + c) + d

x_values = [0.51,0.56444444, 0.61888889, 0.67333333 , 0.72777778, 0.78222222, 0.83666667, 0.89111111 , 0.94555556 , 1.  ]
y_values = [0.67154591, 0.66657266, 0.65878351, 0.6488696, 0.63499979, 0.6202393, 0.59887225, 0.56689689, 0.51768976, 0.33029004]

#start values [a, b, c, d]
start = [-.1, 1, 0, .1]
#curve fitting
popt, pcov = curve_fit(func, x_values, y_values, p0 = start)
#output [a, b, c, d]
print(popt)

#calculating the fit curve at a better resolution
x_fit = np.linspace(min(x_values), max(x_values), 1000)
y_fit = func(x_fit, *popt)
    
#plot data and fit
plt.scatter(x_values, y_values, label = "data")
plt.plot(x_fit, y_fit, label = "fit")
plt.legend()
plt.show()

这给出了以下输出：

这看起来仍然不正确，第一部分似乎有线性偏移。如果我们考虑到这一点：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c, d, e):
    return a * np.exp(b * x + c) + d * x + e

x_values = [0.51,0.56444444, 0.61888889, 0.67333333 , 0.72777778, 0.78222222, 0.83666667, 0.89111111 , 0.94555556 , 1.  ]
y_values = [0.67154591, 0.66657266, 0.65878351, 0.6488696, 0.63499979, 0.6202393, 0.59887225, 0.56689689, 0.51768976, 0.33029004]

start = [-.1, 1, 0, .1, 1]
popt, pcov = curve_fit(func, x_values, y_values, p0 = start)
print(popt)

x_fit = np.linspace(min(x_values), max(x_values), 1000)
y_fit = func(x_fit, *popt)

plt.scatter(x_values, y_values, label = "data")
plt.plot(x_fit, y_fit, label = "fit")
plt.legend()
plt.show()

我们有以下输出：

这现在更接近您的数据点。 但。你应该去你的数据思考，哪个模型最有可能反映现实，然后实施这个模型。您始终可以构建更复杂的函数来更好地拟合您的数据，但它们不一定能反映更好的现实。