将十进制数转换为二进制答案

【问题标题】：Converting a decimal number into binary将十进制数转换为二进制
【发布时间】：2010-12-08 03:42:17
【问题描述】：

我目前正在阅读 Charles Petzold 的《代码》一书。他在其中解释了如何使用以下模板将十进制数转换为二进制数：

                [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]
                ÷128  ÷64   ÷32   ÷16   ÷8    ÷4    ÷2    ÷1
                [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]   [ ]

在书中，他对如何使用模板的解释如下：

"把整个十进制数（小于等于255）放在上面的方框里左角。将该数字（被除数）除以第一个除数 (128)，如表明的。将商放在下面的方框中（左下角的方框），然后右侧框中的剩余部分（顶行的第二个框）。第一个余数是下一次计算的被除数，它使用 64 的除数。通过模板以相同的方式继续。

请记住，每个商都是 0 或 1。如果被除数小于除数，则商为 0，余数就是被除数。如果被除数大于或等于除数，则商为 1，余数为除数 - 除数。以下是 150 的处理方式："

                [150]  [22]   [22]   [22]   [6 ]   [6 ]   [2 ]   [0 ]
                ÷128   ÷64    ÷32    ÷16    ÷8     ÷4     ÷2     ÷1
                [1 ]   [0 ]   [0 ]   [1 ]   [0 ]   [1 ]   [1 ]   [0 ]

但我很困惑！当我按照指示进行计算时，我得到的结果非常不同。我正在做的事情如下：

150 ÷ 128 = 1.171875（我看不出上面的 22 是从哪里来的？）所以，我在 150 下方的方框中放了一个 1，然后携带 171875 并将其用作下一次计算的除数，这当然会让我陷入各种问题，最终不是二进制数 10010110！

谁能告诉我哪里出错了？

【问题讨论】：

整数除法：a = qd + r : 0 <= r < d.

标签： algorithm binary decimal

【解决方案1】：

22 是余数。
150/128 = 1 余数 22

【讨论】：

【解决方案2】：

你需要做integer除法。

// Floating point
150 ÷ 128 = 1.171875

// Integer
150 ÷ 128 = 1 remainder 22

所以，你记下1 并将22 带到下一步。

【讨论】：

【解决方案3】：

该示例使用整数运算，以及150 - 128 => 22。

这个例子是故意代数的，但是大多数现代语言都定义了按位二元运算符。（假设如果我们构建非二进制计算机，这些将被模拟。）所以实际上以这种方式进行二进制转换是非常罕见的。更常见的是，您会使用 <<、>> 和 & 直接检测各个位。

【讨论】：

【解决方案4】：

128 一次进入 150，剩下 22 个。二进制数 10010110 转换为十进制；

150 = (1 * 128) + (1 * 16) + (1 * 4) * (1 + 2) = 128+16+4+2

用同样的方法我们可以分解十进制数 150;

150 = (1 * 100) + (5 * 10) + (0 * 1) = 100 + 50

【讨论】：

【解决方案5】：

22 是 150/128 的余数。

既然你已经确定有 1128“在”150 中，并且给那个位一个值，你可以忘记在 150 中的 128，所以你把它从 150 中拿走，留下我们的 22。然后现在是值 64 的数字的时间：64 不会进入 22，因此该数字是 0。同样对于值 32 的数字。然后对于值 16 的数字：16 进入 22 一次，所以那里有一个数字，现在你已经完成了 16 “in” 22，所以把它拿走 - 留下 6。等等。

（考虑一个类似的以 10 为底的情况，比如说 309。取 100s 列；309 中有 3 100s，所以你把 3 放在那里。现在剩下 9 个。然后取 10s 列；有 0 10 在 9 中，所以你把 0 放在那里。然后是 1s 列：9 中有 9 个 1，所以你把 9 放在那里。现在什么都没有了——你已经完成了。）

我有一种可怕的感觉，这可能会造成混淆而不是澄清，但无论如何我就是这么想的。

【讨论】：