对归一化数据进行曲线拟合的非归一化结果

Question

我在 Matlab 中用lsqvurcefit 拟合指数衰减函数。为此，我首先normalize 我的数据，因为它们相差几个数量级。但是我不确定如何对我的拟合参数进行非规范化。

我的拟合模型是s = O + A * exp(-t/T)，其中 t 和 s 是已知的，t 大约为 10^-3，s 大约为 10^5。所以我从它们中减去它们的平均值，然后除以它们的标准差。我的目标是找到在给定时间 t 最接近 s 的最佳 A、O 和 T。但是我不知道如何对生成的 A O 和 T 进行非规范化。

有人知道怎么做吗？我只在 SO 上找到了this 关于规范化的问题，但并没有真正解决同样的问题。

Answer 1

当您进行标准化时，您必须记录每个特征的均值和标准差。然后，您可以轻松地使用这些值进行非规范化。

例如

A = [1 4 7 2 9]';
B = 100 475 989 177 399]';

所以你可以马上归一化：

An = (A - mean(A)) / std(A)

但是你不能回到原来的A。所以首先保存手段和标准。

Am = mean(A); Bm = mean(B);
As = std(A);  Bs = std(B);
An = (A - Am)/As;
Bn = (B - Bm)/Bs;

现在做任何你想做的处理然后去规范化：

Ad = An*As + Am;
Bd = Bn*Bs + Bm;

我敢肯定，如果您有很多功能（即您必须为每个功能输入代码，这是一项多么艰巨的任务！），您会看到这将是一个问题，因此假设您的数据被安排为矩阵，data，其中每个样本是一行，每一列是一个特征。现在你可以这样做了：

data = [A, B]

means = mean(data);
stds = std(data);

datanorm = bsxfun(@rdivide, bsxfun(@minus, data, means), stds);

%// Do processing on datanorm

datadenorm = bsxfun(@plus, bsxfun(@times, datanorm, stds), means);

编辑：

使用归一化 t 和 f 拟合模型参数（A、O 和 T）后，您的模型将期望归一化输入并产生归一化输出。所以要使用它，你应该首先 normalize t 然后 denormalize f。

因此，通过在标准化的新 t 上运行模型来找到新的 f。所以f(tn) 其中tn = (t - tm)/ts 和tm 是你的训练（或拟合）的平均值t 设置和ts 标准。然后要获得正确的幅度 f，您必须仅对 f 进行非规范化，因此完整的解决方案是

 f(tn)*fs + fm

因此，您需要做的就是保存您用于标准化的均值和标准差。