APL中快速排序的解释

Question

我正在尝试理解 APL 中的经典快速排序：

Q←{1≥≢⍵:⍵ ⋄ S←{⍺⌿⍨⍺ ⍺⍺ ⍵} ⋄ ⍵((∇<S)⍪=S⍪(∇>S))⍵⌷⍨?≢⍵}

有些东西我不明白，有些风格选择让我很困扰，所以我将把它们全部列出来。我希望有人能给我解释一下。

1. 我知道在{ } defn 中，⍺ 是左参数，⍵ 是右参数。 S←{⍺⌿⍨⍺ ⍺⍺ ⍵} 中的 ⍺⍺ 是什么？同样，是否有⍵⍵？ S 中的⍺ 是指S 的left 参数 还是Q 的left 参数？

我的猜测是S 中的⍺ 指的是S 的左参数。 ⍺⍺ 指的是封闭函数的⍺（即Q的⍺）。

1. 为什么要大量使用通勤 (⍨)？代码是不是更清楚地写成：

Q←{1≥≢⍵:⍵ ⋄ S←{(⍺ ⍺⍺ ⍵)⌿⍺} ⋄ ⍵((∇<S)⍪=S⍪(∇>S))⍵[?≢⍵]}

我能想到的使用通勤的唯一用途是减少括号 () 和 [] 的使用，但这似乎不值得失去易读性。我在这里错过了一些“APL方式”吗？

1. 这实际上并不是在执行快速排序，是吗？快速排序被定义为就地。但是，我对 APL 语义的理解是，这段代码实际上在递归子调用上构建了新数组，并使用⍪ 将它们连接起来。确实，这是same criticism that is levelled at Haskell's quicksort。我在 APL 语义中是否遗漏了一些东西来告知此操作是“就地”完成的？请注意，我对“足够聪明的编译器”参数不感兴趣，因为数组分析从根本上具有挑战性。如果 APL 编译器确实将其转化为就地算法，我会非常重视有关它如何执行此分析的详细信息 --- 这真是一项成就！

2. 为什么要使用≢⍵来查找维度大小？为什么不⍴⍵？一般来说，我发现人们使用≢ 而非⍴ 来查询沿最外层维度的大小，即使函数工作的唯一情况是在一维中。同样，我认为我在 APL 方式中缺少某些东西。

非常感谢。

Answer 1

1. 我知道在{ } defn 中，⍺ 是左参数，⍵ 是右参数。 S←{⍺⌿⍨⍺ ⍺⍺ ⍵} 中的 ⍺⍺ 是什么？同样，有⍵⍵吗？

S←{⍺⌿⍨⍺ ⍺⍺ ⍵} 被称为 dop。类似于 dfn 是用户定义的函数，dop 是用户定义的运算符，其行为类似于 ¨、⍨ 或 ∘。

其语义总结：

• 如果一个 dop 只提到 ⍺⍺（而不是 ⍵⍵），它就会变成一元运算符，您可以将其用作 x (m S) y。
• 如果一个dop提到⍵⍵，它就变成了一个二元运算符，你可以用它作为x (m S n) y。
• 在这两种情况下，⍺⍺（其值为m）和⍵⍵（其值为n）可以是数组或函数。
• 您也可以决定不在 dop 的正文中使用⍺，在这种情况下，您可以将其称为(m S) y 或(m S n) y，省略左侧的参数。
• m 称为左操作数，n 称为右操作数。这些与左参数 (x) 和右参数 (y) 不同。

在你的例子中，S 只提到了⍺⍺，所以它被称为x (m S) y。如果您像1 2 3 >S 2 一样调用S，它将评估为1 2 3⌿⍨1 2 3 > 2，这将是单个3。

S中的⍺是指S的左参数还是Q的左参数？

在S 的主体内，所有由⍺ 和⍵ 组成的字符都指的是S 的参数/操作数。 Q 的原始参数是不可见的（除非先将它们分配给变量，在这种情况下它们作为变量名可见）。

1. 为什么要大量使用通勤 (⍨)？

我相信这主要是一种风格选择。我也更喜欢编写带括号的代码而不是在生产代码中使用它，除非该用法很容易被识别为 APL 习惯用法。我确实写了例如3÷⍨whatever 而不是 (whatever)÷3 用于除以常数。

1. 这实际上并不是在执行快速排序，是吗？

你是对的。正如您已经提到的，Quicksort 旨在就地运行以真正成为 Quick (TM)。 APL 可以做内存预分配和数组共享，以减少一些内存复制和分配，但是在创建三个子数组（元素小于/等于/大于枢轴）时，至少有一些副本是不可避免的，并且稍后连接。

需要注意的一点是，与 Haskell 不同，APL 确实有就地赋值，看起来像 x[i]←v。如果要在 APL 中正确实现 Quicksort，则必须像在 C 中那样编写代码（将索引传递给递归调用等）。

4. 为什么要使用≢⍵来查找维度大小？为什么不⍴⍵？

≢ 被称为“计数”，而⍴ 被称为“形状”。 ≢ 总是返回一个标量值，而⍴ 返回一个向量（如果给定向量参数，它将是一个长度为一的向量）。虽然标量和长度为一的向量在大多数情况下表现相同，但它们是不同的东西，例如1≡,1 是假的。

我相信区分两者是一个好习惯，尽可能使用标量而不是长度为一的向量。一个值得注意的例外是当您需要一个显式封闭的数组（不能封闭标量）时。