短路和括号

Question

在处理单个短路运算符时，我如何对子表达式进行分组是否重要？

a && b && c && d
a && (b && (c && d))
(a && b) && (c && d)
((a && b) && c) && d

以上表达式是否等价？

Answer 1

是的，这些表达式都是等价的，包括它们的短路行为。

括号更改单个&&s 的评估顺序。但是，由于&& 始终是左关联的，因此这些术语始终按从左到右的顺序进行评估。所以一旦发现一个词是假的，剩下的就可以跳过了。

Answer 2

在您的示例中，括号无关紧要。但这只是因为 && 的性质，所有条款都需要检查（如果为真，或者如果其中任何一个为假，则为假）。

在这个例子中，括号确实有很大的不同：

(a && b) || (c && d) // either a & b are true, or c & d

a && (b || c && d) // a must be true, and either b or c & d

(a && b || c) && d // d must be true, and either c or a & b

当然，因为逻辑不同，短路的工作方式也不同。
在第一行中如果 a 为假，它将继续到第二项 (c && d)。
在第二行中，如果 a 为 false，它只会返回 false。

Answer 3

此属性称为关联性。来自Wikipedia Article：

在数学中，结合性是一些二元运算的属性。这意味着，在同一关联运算符的一行中包含两次或多次出现的表达式中，只要操作数的顺序不变，执行操作的顺序无关紧要。也就是说，在这样的表达式中重新排列括号不会改变它的值。

内置的operator&& 是完全关联的，因此上述适用。

并非总是如此，例如：

• operator- 一般是left-associative，即a - b - c == (a - b) - c != a - (b - c)
• 求幂是右结合，即a ** b ** c == a ** (b ** c) != (a ** b) ** c
• 叉积是非关联的，即(a x b) x c != a x (b x c)（没有括号，表达式甚至没有意义）

请注意，这仅适用于一致使用单个运算符的情况，一旦在混合中引入另一个运算符（如||），那么您必须考虑运算符优先级，这是另一个主题。

Answer 4

证明三个子表达式的两个简化情况的等价性相对容易：

a && (b && c)  -->  a && bc   // bc is a shorthand for b && c

在这里，a 将首先被评估。如果为假，短路将阻止bc 的评估。如果为真，将评估bc，即评估b && c。如果b 为假，则不会评估c。

(a && b) && c  -->  ab && c   // ab is a shorthand for a && b

在这里，ab 将首先被评估。 （即首先评估a && b。如果a 为假，短路将阻止b 的评估。否则，ab 产生b。）如果ab 为假，c 获胜'不被评估。

---

现在，如果您更喜欢证据而不是证明，可以查看以下 C 代码的汇编输出：

int a(), b(), c(), d();

void e()
{
    a() && b() && c() && d();
}

void f()
{
    a() && (b() && (c() && d()));
}

void g()
{
    (a() && b()) && (c() && d());
}

void h()
{
    ((a() && b()) && c()) && d();
}

（我使用 C 代码而不是 C++ 代码来防止名称混淆。）

为e 生成程序集：

_e:
    // ... enter ...
    call    _a
    testl   %eax, %eax
    je  L1
    call    _b
    testl   %eax, %eax
    je  L1
    call    _c
    testl   %eax, %eax
    je  L1
    call    _d
    testl   %eax, %eax
    nop
L1:
    // ... leave ...

为f 生成的程序集：

_f:
    // ... enter ...
    call    _a
    testl   %eax, %eax
    je  L4
    call    _b
    testl   %eax, %eax
    je  L4
    call    _c
    testl   %eax, %eax
    je  L4
    call    _d
    testl   %eax, %eax
    nop
L4:
    // ... leave ...

为g生成程序集：

_g:
    // ... enter ...
    call    _a
    testl   %eax, %eax
    je  L7
    call    _b
    testl   %eax, %eax
    je  L7
    call    _c
    testl   %eax, %eax
    je  L7
    call    _d
    testl   %eax, %eax
    nop
L7:
    // ... leave ...

为h生成程序集：

_h:
    // ... enter ...
    call    _a
    testl   %eax, %eax
    je  L10
    call    _b
    testl   %eax, %eax
    je  L10
    call    _c
    testl   %eax, %eax
    je  L10
    call    _d
    testl   %eax, %eax
    nop
L10:
    // ... leave ...

如您所见，除了标签之外，生成的汇编代码完全相同。