选择具有最大不同元素数量的三个列表的最有效方法是什么？答案

【问题标题】：What is the most efficient way to select three lists with maximum number of different elements?选择具有最大不同元素数量的三个列表的最有效方法是什么？
【发布时间】：2021-07-10 19:32:53
【问题描述】：

给定一个列表列表，例如@ 987654321@，是否有一种有效的（比强制所有可能性更好）的方法来选择三个列表，从而使所有三个列表中唯一元素的数量最大化？我只能找到启发式方法，最终导致与蛮力相同的最坏情况。这是我的蛮力代码：

def maximum_number_of_elements_brute(list):
    maximum = 0
    maximum_combination = []
    for a in range(len(list)):
        for b in range(a,len(list)):
            for c in range(b,len(list)):
                number_of_elements = len(set(list[a] + list[b] + list[c]))
                if number_of_elements > maximum:
                    maximum = number_of_elements
                    maximum_combination = [a,b,c]
    return (maximum, maximum_combination)

应用于示例列表的函数的结果返回： ([0,2,3], 8)

【问题讨论】：

您需要最大化什么？三个选定列表中的元素数量，唯一元素的数量，还是它们的总和？
@jfaccioni 问题标题显示不同元素的最大数量。
@wim 和正文读取选择三个列表，使得所有三个列表中的元素数量最大，因此我感到困惑。
如果是最大总和，或者不考虑唯一性的最大数量，那么问题将是微不足道的。因此，最大化数量的唯一元素是唯一有意义的 IMO 解释。
改善您的问题的建议： 1. 展示您的蛮力和/或启发式代码，作为有效方法需要击败的示例以及正确结果的示例。 2. 修改示例，使其成为一个不平凡的案例（在此示例中，第一个列表已经是第二个列表的子集，所以这里没有太多可做的）。 3. 说明在解决方案不唯一的情况下您要做什么 - 返回所有可能的解决方案，还是只选择任何一个？

标签： python list selection

【解决方案1】：

这是maximum coverage problem。它是 NP-hard 的事实表明，你不能比蛮力做得更好（尽管固定的 k 为 3，渐近结果不成立）。当然，您可以进行一些可能更快的分支定界：首先考虑最大的集合，如果您的联合至少与其余集合一样大，则停止搜索可以形成。

【讨论】：