物理物体以高速相互弹跳

Question

我正在用 Python 开发一个物理引擎（我知道，它主要用于“学习”），并且运行良好。我一直在关注很多关于这个问题的在线文档，这一系列文章特别有帮助：How to Create a Custom Physics Engine。

我的材料正在工作，它们充当一个包含 restitution 和 density 的类。接下来发生的是具有低密度和高复原力（例如分别为 0.3 和 0.8）的物体，它们以如此高的速度相互反弹，以至于它们很快就会射入“虚空”。

我有一个测试场景，有 4 面墙包围着身体（球）。当它们以如此高的速度行驶时，永远不会记录碰撞，因为下一次物理模拟发生在它们已经通过“墙壁”之后。

我真正感兴趣的是为什么它们在相互反弹时会获得如此高的速度，而我认为它们不应该如此。在我的示例录制中，我有一个小球（红色），由玩家（我）控制。它的密度为 0.3，复原率为 0.8，体积为 100（r * r 或 10 * 10），质量为 30 KGs（100 * 0.3）。另一个较大的球（绿色）不是玩家的控制者，但可以通过用红色球击中它来反弹。它具有相同的材料，因此具有相同的密度和复原力。但是，由于半径较大 (30)，它的质量较高。绿球的实际质量是 270 (900 * 0.8)。

在录音中，可以看到球以不自然的方式相互反弹。小球不应该比大球受到更大的冲击吗？我试图通过交换计算脉冲时使用的质量值来解决这个问题。所以小球的冲量是用大球的质量来计算的，反之亦然。你会认为这是因为更大的球质量更高，但对我来说，它们彼此反弹得相当快？

这是我在这两个球上的密度和恢复力的正常行为吗？如果需要，我将共享代码，但由于本文已经有点长，如果不需要，我不会浪费空间。我的代码几乎完全遵循文章中的内容，只是“转换”为 Python 代码。

计算冲动的代码

# Relative velocity
rv = b.velocity - a.velocity

# Velocity along the normal direction
vel_along_normal = rv.dot(contact_normal)

# EPSILON (use lowest restitution value)
e = min(a.restitution, b.restitution)

# Calculate j, which will be used to get the impulse
j = -(1 + e) * vel_along_normal
j /= a_inv_mass + b_inv_mass

impulse = contact_normal * j

# Using ratio to have lighter bodies bounce with a higher impulse than heavier bodies
mass_sum = a_mass + b_mass
ratio = (b_mass / mass_sum)
a.rigid_body.velocity -= (impulse * ratio) * dt

ratio = (a_mass / mass_sum)
b.rigid_body.velocity += (impulse * ratio) * dt

Answer 1

看来碰撞后的速度差存在符号问题。与其让红球减速，不如让它加速。

Answer 2

整个功能对我来说看起来不正确，并且由于它没有按预期工作，所以有问题。与其尝试解决问题所在（代码中有太多未知数，dt、a_inv_mass、b_inv_mass、contact_normal），不如使用以下 sn-p 为您计算碰撞数学

// A and B are balls at time of collision
mA = A.mass
mB = B.mass
mm = mA + mB

// vector between balls
x = A.x - B.x
y = A.y - B.y  

// restitution
e1 = A.restitution
e2 = B.restitution

// distance sqr between balls
d = x * x + y * y;

// v velocities
uAB = (A.v.x * x + A.v.y * y) / d  // normal component force A into B
u2  = (A.v.y * x - A.v.x * y) / d  // tangent component force A

uBA = (B.v.x * x + B.v.y * y) / d  // normal component force B into A
u4  = (B.v.y * x - B.v.x * y) / d  // tangent component force B

// Force from B into A along normal, scaled for mass ratio and restitution
uA = ((mA - mB) / mm * uAB + (2 * mB) / mm * uBA) * e1

// Force from A into B along normal, scaled for mass ratio and restitution
uB = ((mB - mA) / mm * uBA + (2 * mA) / mm * uAB) * e2

// new velocities 
A.v.x = x * uA - y * u2
A.v.y = y * uA + x * u2

B.v.x = x * uB - y * u4
B.v.y = y * uB + x * u4

注意dt 被忽略（假设dt 是增量时间）

注意两个物体都必须有一定的质量。如果一个或两个的质量为 0，这将不起作用。