使用 scipy linprog

Question

假设我有以下问题：

1. 目标函数c1x1 + c2x2（我们需要将其最小化）
2. -x1 + x2 <= 0
3. 0 <= x1 <= 3
4. 0 <= x2 <= 2

我们还假设c1 = 1 和c2 = -0.5 以及另一个约束已添加c1x1 + c2x2 = P, were P = -1,0,1。

为了解决这个问题，使用linprog 的正确方法是什么？ bounds 是指下限吗？

感谢您的帮助。

Answer 1

忽略评论中提到的不可能等式约束的问题，我们只需要参考the documentation：

A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
lb <= x <= ub

这里，lb 默认为 0，因此您根本不必担心下限，您的问题归结为 c = [1, -0.5]、A_ub = [[-1, 1], [1, 0], [0, 1]] 和 b_ub = [0, 3, 2]：

In [57]: linprog(c, A_ub, b_ub)                                                                          
Out[57]: 
     con: array([], dtype=float64)
     fun: 9.37460773860971e-11
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 4
   slack: array([7.91922932e-11, 3.00000000e+00, 2.00000000e+00])
  status: 0
 success: True
       x: array([1.08299862e-10, 2.91075683e-11])

也就是说，就数值问题而言，最佳解决方案是x1 = x2 = 0（这也很明显：获得负目标的唯一方法是让x2 为正，但您的第一个约束将要求x1 至少与x2 一样大，这反过来会导致您的目标变得积极）。