【发布时间】：2016-03-11 07:17:26
【问题描述】：
我必须找到最小化以下无约束优化问题的 x：
f(x) = sigma{k}(x'A_kx - b_k)^2;
其中 A_k 是 4 x 4 正定矩阵 (A_1, A_2,...A_k)，x 是 4 x 1 向量，b_k 是标量 (b_1,b_2,...b_k)。我已经通过在 MATLAB 中使用 Nelder-Mead 和牛顿法解决了这个问题，但是由于这个非线性 OP 有多个局部最小值（解决这个 OP 的多个 x），我无法选择 x 的最佳解决方案。有没有办法在 MATLAB 中解决这个 OP，使得 x 始终是全局最小值（最佳/全局解决方案）？我非常感谢您的建议。
【问题讨论】：
-
您所写的问题不是凸的，因此更难确定您是处于全局最小值还是只是局部最小值。
-
是的，它似乎是非凸的，并且由于非凸它有多个局部最小值。两种不同的算法产生了两种不同的解决方案 (x)，因此我不确定将哪个视为该 OP 的最佳解决方案。有关如何处理此类问题的任何建议？
-
一种方法是枚举所有局部最小值并找到最低值。
-
我已经想到了；但由于 x 是一个向量，我不知道如何继续。我认为可能有一些全局优化算法可以为这种非线性 OP 生成全局最小值。
-
从 1 到 180。
标签： matlab optimization mathematical-optimization data-analysis