我注意到接受的解决方案中的代码不再起作用......我想scipy.optimize 可能在发布答案后改变了它的界面。我可能是错的。无论如何，我支持使用scipy.optimize 中的算法的建议，并且接受的答案确实说明了如何（或者如果界面发生了变化，曾经做过）。
我在这里添加了一个额外的答案，纯粹是为了建议一个替代包，它在核心使用 scipy.optimize 算法，但对于约束优化来说更加健壮。包裹是mystic。其中一项重大改进是 mystic 提供了受限的全局优化。
首先，这是您的示例，与scipy.optimize.minimize 方式非常相似，但使用了全局优化器。
from mystic import reduced
@reduced(lambda x,y: abs(x)+abs(y)) #choice changes answer
def objective(x, a, b, c):
x,y = x
eqns = (\
(x - a[0])**2 + (y - b[0])**2 - c[0]**2,
(x - a[1])**2 + (y - b[1])**2 - c[1]**2,
(x - a[2])**2 + (y - b[2])**2 - c[2]**2)
return eqns
bounds = [(None,None),(None,None)] #unnecessary
a = (0,2,0)
b = (0,0,2)
c = (.88,1,.75)
args = a,b,c
from mystic.solvers import diffev2
from mystic.monitors import VerboseMonitor
mon = VerboseMonitor(10)
result = diffev2(objective, args=args, x0=bounds, bounds=bounds, npop=40, \
ftol=1e-8, disp=False, full_output=True, itermon=mon)
print result[0]
print result[1]
结果如下所示：
Generation 0 has Chi-Squared: 38868.949133
Generation 10 has Chi-Squared: 2777.470642
Generation 20 has Chi-Squared: 12.808055
Generation 30 has Chi-Squared: 3.764840
Generation 40 has Chi-Squared: 2.996441
Generation 50 has Chi-Squared: 2.996441
Generation 60 has Chi-Squared: 2.996440
Generation 70 has Chi-Squared: 2.996433
Generation 80 has Chi-Squared: 2.996433
Generation 90 has Chi-Squared: 2.996433
STOP("VTRChangeOverGeneration with {'gtol': 1e-06, 'target': 0.0, 'generations': 30, 'ftol': 1e-08}")
[ 0.66667151 0.66666422]
2.99643333334
如前所述，reduced 中lambda 的选择会影响优化器找到的点，因为方程没有实际解。
mystic 还提供将符号方程转换为函数的功能，其中生成的函数可用作目标或惩罚函数。这是同样的问题，但使用方程作为惩罚而不是目标。
def objective(x):
return 0.0
equations = """
(x0 - 0)**2 + (x1 - 0)**2 - .88**2 == 0
(x0 - 2)**2 + (x1 - 0)**2 - 1**2 == 0
(x0 - 0)**2 + (x1 - 2)**2 - .75**2 == 0
"""
bounds = [(None,None),(None,None)] #unnecessary
from mystic.symbolic import generate_penalty, generate_conditions
from mystic.solvers import diffev2
pf = generate_penalty(generate_conditions(equations), k=1e12)
result = diffev2(objective, x0=bounds, bounds=bounds, penalty=pf, \
npop=40, gtol=50, disp=False, full_output=True)
print result[0]
print result[1]
有结果：
[ 0.77958328 0.8580965 ]
3.6473132399e+12
结果与以前不同，因为应用的惩罚与我们之前在reduced 中应用的不同。在mystic，您可以选择要应用的惩罚。
指出方程没有解。您可以从上面的结果中看到，结果受到了严重的惩罚，因此这很好地表明了没有解决方案。但是，mystic 有另一种您可以在没有解决方案的情况下看到的方式。而不是应用更传统的penalty，它会惩罚违反约束的解决方案......mystic 提供了一个constraint，它本质上是一个内核转换，它删除了所有不满足常量的潜在解决方案.
def objective(x):
return 0.0
equations = """
(x0 - 0)**2 + (x1 - 0)**2 - .88**2 == 0
(x0 - 2)**2 + (x1 - 0)**2 - 1**2 == 0
(x0 - 0)**2 + (x1 - 2)**2 - .75**2 == 0
"""
bounds = [(None,None),(None,None)] #unnecessary
from mystic.symbolic import generate_constraint, generate_solvers, simplify
from mystic.symbolic import generate_penalty, generate_conditions
from mystic.solvers import diffev2
cf = generate_constraint(generate_solvers(simplify(equations)))
result = diffev2(objective, x0=bounds, bounds=bounds, \
constraints=cf, \
npop=40, gtol=50, disp=False, full_output=True)
print result[0]
print result[1]
有结果：
[ nan 657.17740835]
0.0
nan 本质上表示没有有效的解决方案。
仅供参考，我是作者，所以我有一些偏见。然而，mystic 几乎和scipy.optimize 一样长，已经成熟，并且在这段时间内拥有更稳定的界面。关键是，如果您需要更灵活、更强大的约束非线性优化器，我建议mystic。