【问题标题】：Python Value Optimization - LP, Genetic algorithm?Python 值优化 - LP，遗传算法？
【发布时间】：2020-07-08 09:16:12
【问题描述】：

希望每个人都在家里平安无事！

我有以下问题：

若干“N”台机器，每台机器可以有若干“M”个状态。每个州都有不同的权力水平。我的目标是计算每台机器需要设置为低于负载阈值的状态。

例如，假设我有 5 台不同的机器和以下状态：

+---------+---------+---------+---------+---------+
| Machine | State 1 | State 2 | State 3 | State 4 |
+---------+---------+---------+---------+---------+
|       1 |    1000 |     600 |     400 | 50      |
|       2 |    1500 |     800 |     500 | 60      |
|       3 |    1000 |     500 |     400 | 50      |
|       4 |     500 |     300 |     100 | ----    |
|       5 |     700 |     600 |     100 | ----    |
+---------+---------+---------+---------+---------+

**注意机器 4 和 5 没有状态 4

假设一切都在状态 1 下运行，总功率将为 4700W。

但是假设我想降低700W，那么新的操作需要

**obs：真实数据可能有大约 1 到 2 k 台机器。

我可以用 LP 解决这个问题吗？我怎样才能解决这个问题？

我已经尝试过的事情：

1）我实现了一个遗传算法来解决这个问题，但是性能真的很差，解决问题需要几分钟，也许我的实现很糟糕，也许是变量的数量。

2) 我尝试暴力破解并生成所有可能的排列并生成一个大查找表，但是机器和状态可能会经常更改，因此这不是一个有效的解决方案。

3) 当前实现在状态 1 上启动所有机器，并减少一台机器，按状态将所有状态从低到高排序。它运行得非常快，但有时结果不是最佳的。

更新 (03/30)

如果不清楚，我的目标是为每台机器计算一组状态，以最小化它们的功率与 SET TARGET 之间的差异。

对于上面的示例，如果我绘制可能的状态和总功率，我会得到如下结果：

所以如果我想以 3000 的最大功率运行两台机器（1 和 2），我需要在状态 1 下运行两台机器，因为该状态的最大功率是 2500。

如果我想以 2300 的最大功率运行两台机器（1 和 2），我需要在状态 2 下运行机器 1，在状态 1 下运行机器 1。

换句话说，我需要在设定的负载下，并在最大可能的功率下。

【问题讨论】：

我认为您没有明确定义目标函数来最小化或最大化使用 LP 找到解决方案。总功率值看起来像一个约束而不是一个目标函数。
你确定你没有忘记什么吗？如果没有额外的限制，这看起来并不那么有趣。如当前所述：只需为每台机器选择最小状态/每行的最小值。这是最小化功耗的全局最优值，并且将保持全局选择，因为没有描述动态修改的过程。未来查询 x 和未来查询 y 将被视为相同，因为您已经知道全局最优并且每个查询都是一个简单的 if 语句。如果您有侧面约束或其他东西：只需使用约束编程。但是细节很重要......
感谢 cmets，我的目标函数是设定功率与计算的“可能的新功率”的差异。我想要做的是有一个设定的目标，并计算机器需要在哪里以最小化这种差异。

标签： python algorithm numpy optimization linear-programming

【解决方案1】：

这是一种使用简单 MIP 模型并使用 PULP 求解的方法：

from pulp import *

# DATA
power = [
    [1000, 600, 400, 50], 
    [1500, 800, 500, 60], 
    [1000, 500, 400, 50], 
    [500, 300, 100, 0], 
    [700, 600, 100, 0]]
target_power = 2500
max_machines = 3

# VARIABLES
N = range(len(power))
S = range(len(power[0]))
x = [[pulp.LpVariable("x_" + str(i) + "_" + str(j), 0, 1, 'Binary') for j in S] for i in N]

# OBJECTIVE
prob = LpProblem("Power problem", LpMinimize)
prob += target_power - lpSum([power[i][j]*x[i][j] for j in S for i in N])

# CONSTRAINTS
# Limit total power
prob += lpSum([power[i][j]*x[i][j] for j in S for i in N]) <= target_power      

# At most one state active for each machine
for i in N:
    prob += lpSum([x[i][j] for j in S]) <= 1

# Max. total active machines
prob += lpSum(x) <= max_machines

# SOLVE & SHOW RESULTS
prob.solve()
print(LpStatus[prob.status])
print('obj = ' + str(value(prob.objective)))
print('power = ' + str(target_power - value(prob.objective)))

for i in N:
    state = sum((j+1)*x[i][j].varValue for j in S)
    if state > 0: 
        print('Machine %s = %d' %(i+1, state))

结果将显示如下：

Optimal
obj = 0.0
power = 2500.0
Machine 1 = 3
Machine 2 = 1
Machine 5 = 2

【讨论】：