使matlab中的梯度和del2更快

Question

我有几个问题。请忍受我。我写了一个程序并试图优化它。我只发布我认为可以进一步优化的代码 sn-ps。

1. 首先，我尝试计算图像的梯度。我之前使用过 MATLAB 的 gradient operator，但发现它很慢。所以我写下了我自己的代码。请在my gradient code here! 找到我的代码

我在 MATLAB 上运行分析器，发现我的程序仍然存在一些瓶颈。我在这里张贴一张图片：

如您所见，我使用了两个额外的矩阵 A 和 B 两次，用于计算水平和垂直方向的梯度。真的有必要吗？如果不使用额外的矩阵 A 和 B 就不能将操作集成到第 5 行和第 8 行中。去除额外的矩阵 A 和 B 会使 我的代码运行得更快吗？

2. 其次，我需要在我的代码中使用拉普拉斯算子，发现它是我程序的瓶颈之一。我已经阅读了 matlab 文档并阅读了链接 Discrepancy between Matlab del2 and Matlab gradient of gradient 和 Understanding DEL2 function in Matlab in order to code it in C++。

然后我检查了 del2 的配置文件并找到了这个。 。我的问题是，在这种情况下，子函数 parse_inputs 和 ipermut 的功能是什么？ 需要注意的是，我正在使用一个尺寸始终大于 64X64 的图像矩阵。

我阅读了 permute 的解释，它说“Permute 以便 del2 始终沿列使用。”。实际上是什么意思？我在某处读到 MATLAB 使用列主要格式。谁能解释一下这是什么意思？

关于 parse_inputs 子功能，我阅读了说明

 %PARSE_INPUTS
                  %   [ERR,F,LOC,CFLAG] = PARSE_INPUTS(F,V) returns the spacing LOC
                  %   along the x,y,z,... directions and a column vector flag CFLAG. ERR
                  %   will be true if there is an error.

我不知道这个函数是做什么的。请问谁能解释一下？

3。我还尝试为matlab写下我自己的del2函数，以使其更快，但奇怪的是我只能处理内部点。 MATLAB 中的实现对于 del2 是否正确？为什么它在边界点进行外推？

拉普拉斯算子的基础不应该总是它应该保持相等吗？

laplacian = del2(image);

[x, y] = gradient(image);
[xx, xy] = gradient(x);
[yx, yy] = gradient(y);
laplacian = xx + yy;

此代码取自 Please check code。我阅读了那里的所有帖子，但解释并不令我满意。请你解释一下为什么上面的代码没有给出相同的输出？

感谢大家阅读这组冗长而无聊的问题。任何帮助将不胜感激。如果有人有问题，我会将问题分开并单独发布。就这么说吧！

提前致谢！

编辑：经过一整天的努力，终于设法删除了违规矩阵A和B。我正在写下以下代码：

function [dx dy] = gradient_my_code(I)
dx=[I(:,2)-I(:,1) (I(:,3:end)-I(:,1:end-2))./2 I(:,end)-I(:,end-1)];
dy=[I(2,:)-I(1,:) ; (I(3:end,:)-I(1:end-2,:))./2 ; I(end,:)-I(end-1,:)];

出于计时目的我这样做了：

xaxis = [10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,2000,3000,4000,5000];
n1 = zeros(1,length(xaxis));
n2 = zeros(1,length(xaxis));
for i=1:length(xaxis);
    x=xaxis(i);
    u=magic(x);
    tic
    [dx dy] = gradient(u);
    n1(i)=toc;
    tic
    [dx dy] = gradient_my_code(u);
    n2(i)=toc;
end
plot(n1,'r','LineWidth',3);
hold on;
plot(n2,'b','LineWidth',3);
hold off;

我绘制了速度比较。请检查，伙计们给你的cmets。

Answer 1

尝试使用 Jan Simon 的 DGradient MEX 函数。它比 gradient 快 10-20 倍，并提供相同的结果。然后，您可以修改其源代码以对 del2 性能进行类似的改进。

这确实是一个罕见的例子，Mex 文件通过如此显着的加速优于原生 Matlab 函数。

Answer 2

鉴于我试图总结的大量问题：

(1) Matlab 是高度优化的，因此您不太可能击败 Mathworks 人员基于广泛的数值研究编写的本机例程。需要注意的是，由于 Mathworks 代码经常对输入执行错误、数据类型和维度检查，因此您可以通过编写不执行这些任务的代码在执行期间节省一些时间，但我不建议您这样做，除非您有一个非常这样做的充分理由。如果您有一个大型项目，您还可以编写 mex 函数，这可以（但我无法验证）节省一些执行时间。

(2) Matlab 例程通常被编写为按列处理数组（因为编写例程是为了利用按列数据存储）。例如，如果您阅读函数 gradient 背后的代码，您会发现其中一个步骤是“置换，以便始终沿列采用渐变。”

(3) 我建议您查看del2（带有edit del2）和gradient 背后的代码，以了解为什么将拉普拉斯算子计算为del2 与您的代码中的xx+yy 会有所不同。它与连续一阶和二阶导数的不同有限差分近似有关。

就del2 在边缘的行为而言，算法的一个步骤是“从内部线性外推二阶差分”。这只是一种获取输入数组中所有点的拉普拉斯近似值的方法，包括在边缘处，只有单边近似值是可能的。

最后，parse_inputs：这只是一个函数，它负责为梯度计算中使用的所有变量分配值，根据情况使用用户输入或默认值。