优化两个嵌套的for循环和if-condition答案

【问题标题】：Optimize two nested for-loops and if-condition优化两个嵌套的for循环和if-condition
【发布时间】：2016-12-18 13:05:01
【问题描述】：

我有以下一段代码，它通过两个嵌套的for-loops，中间有一个if 条件：

N=1e4;

cond_array = [0:(N/2-1) -N/2+(0:(N/2-1))]/(N);
condition  = 0.1;

arr_one = zeros(N, 1);
arr_two = zeros(N, 1);

for m=1:N
    for k=1:N
        if(abs(cond_array(k)) <= condition)
            arr_one(m)  = arr_one(m)  + m*k;
        else
            arr_two(m)  = arr_two(m)  + m*k;
        end
    end
end

我想优化此代码，因为我可能需要使用非常大的 N (>1e4)，并且根据我自己的经验，MATLAB 中的 for-loops 通常非常消耗 CPU 并且效率不高.

有没有办法优化这段代码，也许是通过使用适用于整个数组的向量化函数？

【问题讨论】：

arr_one = (1:N)*sum(find(abs(cond_array) <= condition)) 和arr_two类似？
优化工作代码实际上是Code review的目的，所以像这样的问题在这里非常受欢迎！ :)

标签： matlab for-loop optimization

【解决方案1】：

这是获得相同结果的更快（且可读性）的方法：

N=1e4;
cond_array = [0:(N/2-1) -N/2+(0:(N/2-1))]/(N);
condition  = 0.1;
% this is so you don't check the same condition multiple times:
cond = abs(cond_array)<=condition;
% a vector of the positions in 'arr_one' and 'arr_two':
pos = (1:N).';
% instead of m*k(1)+m*k(2)... use: m*sum(k):
k1 = sum(pos(cond)); % for arr_one
k2 = sum(pos(~cond));% for arr_two
% the final result:
arr_one = pos.*k1;
arr_two = pos.*k2;

对于您在 cmets 中提到的第二种情况，其中 m*k 变为 exp((m-1)*(k-1))，我们可以再次使用矢量化计算 exp((m(1)-1)*(k(1)-1)) +...+ exp((m(1)-1)*(k(N)-1))... 的总和，然后使用一些最小循环遍历所有 ms：

% we define new vectors of constants:
k1 = pos(cond);
k2 = pos(~cond);
% define new functions for each of the arrays:
ek1 = @(m) sum(exp((m-1).*(k1-1)));
ek2 = @(m) sum(exp((m-1).*(k2-1)));
% and we use 'arrayfun' for the final result:
arr_one = arrayfun(ek1,1:N).';
arr_two = arrayfun(ek2,1:N).';

arrayfun 并不比for 循环快，只是更紧凑。使用for 循环将是这样的：

arr_one = zeros(N,1);
arr_two = zeros(N,1);
for k = 1:N
    arr_one(k) = ek1(k);
    arr_two(k) = ek2(k);
end

这是另一个更通用的选项，使用bsxfun：

ek = @(m,k) exp((m-1).*(k-1));
arr_one = sum(bsxfun(ek,1:N,k1)).';
arr_two = sum(bsxfun(ek,1:N,k2)).';

【讨论】：

我不确定arr_one(N,1) = 0; 是否安全，如果我没记错的话，您的向量中可能会出现随机值。为了安全起见，最好使用zeros(N, 1)。
@gaborous 很安全，MATLAB 无论如何都会初始化一个 zeros 矩阵，你可以自己检查。在初始化之后尝试使用任何小于N 的arr_one(k) 和arr_one(k)，看看你得到的不是零。
好吧，我have just seen 认为，自从 MATLAB R2015b 以来，zeros 函数更快。所以我编辑我的答案。
@EBH 谢谢。如果最后一个词 m*k 采用更高级的形式，例如 exp((m-1)*(k-1))？
@BillyJean 这比编程更重要，也是另一个问题的主题，但无论如何，请参阅我的编辑。如果它解决了问题，请考虑接受答案，如果您对特定场景还有其他问题 - 发布一个新问题。

【解决方案2】：

研究逻辑索引的使用。如果不太了解您的代码，我想您可以通过类似于下面的数组函数删除循环。

arr_one(abs(cond_array)<condition)

这将消除对比较函数的需要，这将允许您使用匿名 array function 来创建您的计算。

但是，如果我正确理解您的代码，您只是将条件索引的位置和数组索引的位置的乘积添加到数组中。如果你这样做，那么只做类似于下面的事情会容易得多。

position=(1:N)'
arr_one(abs(cond_array)<condition)=arr_one(abs(cond_array)<condition)+position(abs(cond_array)<condition)

在此语句中，您正在查找 cond_array 小于条件的所有项目，并添加位置（实际上是您之前示例中的 m 和 k 的代理）。

在运行时方面，我认为你必须比 1e4 大 1 到 3 个数量级才能使这段代码在运行时产生显着差异。

【讨论】：