R 优化 fn 和 gr 的相同功能

Question

我想使用 optim() 来优化成本函数（fn 参数），并且我将提供梯度（gr 参数）。我可以为 fn 和 gr 编写单独的函数。但是，它们有很多共同的代码，我不希望优化器浪费时间重复这些计算。那么是否有可能提供一个既计算成本又计算梯度的函数？如果是这样，optim() 的调用语法是什么？

举个例子，假设我要最小化的函数是

cost <- function(x) {
    x*exp(x)
}

显然，这不是我想要最小化的功能。这太复杂了，无法在此处列出，但该示例可以说明问题。现在，渐变将是

grad <- function(x) {
    (x+1)*exp(x)
}

如您所见，如果单独调用这两个函数，将重复一些工作（在本例中为指数函数）。然而，由于 optim() 采用两个单独的参数（fn 和 gr），似乎没有办法避免这种低效率，除非有一种方法可以定义一个函数，如

costAndGrad <- function(x) {
    ex <- exp(x)
    list(cost=x*ex, grad=(x+1)*ex)
}

然后将该函数传递给 optim()，它需要知道如何提取成本和梯度。

希望能解释问题。就像我说的那样，我的函数要复杂得多，但想法是一样的：两种计算（成本和梯度）都有相当多的代码，我不想不必要地重复。

顺便说一句，我是一个 R 新手，所以我可能缺少一些简单的东西！

非常感谢

Answer 1

nlm 函数进行优化，它期望梯度信息作为原始函数值返回值的属性返回。这类似于您在上面显示的内容。请参阅nlm 帮助中的示例。