选择分隔数字序列中第 i 个最小数字的最佳方法

Question

如果给定一组数字（为方便起见，我将其存储在平衡二叉搜索树中），那么我想回答一个查询，该查询要求我告知 [A,B] 之间的第 i 个最小数字是多少，执行该任务的快速算法是什么？

从技术上讲，我可以从根遍历树搜索 A（或者如果 A 不存在，则立即大于该数字），而不是回溯搜索 B（或小于 B 的数字），同时我可以保持i 的计数器，以确定我何时会在第 i 号。但这对我来说似乎不是最优的。

我可以对用于存储通用数字集的树的高度 O(log n) 执行此操作吗？

谢谢

Answer 1

如果您可以在节点中保留一些信息，您当然可以这样做。为了遍历O(logn)，我们需要让每个节点知道它的右子树有多少个节点。 （您可以维护此信息，并且仍然需要在 O(log(n)) 时间内添加/删除树）

def search(currentNode, k)
    if k == 0 then
        return currentNode
    else if currentNode.rightBranchSize >= k then
        // we remove 1 from k because currentNode isn't considered anymore
        return search(currentNode.right, k - 1)
    else
        // we decrease k because currentNode and its whole right subtree aren't considered anymore
        return search(currentNode.parent, k - currentNode.rightBranchSize - 1)
    end
end

代码应该是不言自明的。
我们从currentNode 作为编号为>= A 的第一个节点开始，寻找第k 个元素（k 是从0 开始的）。

1. 作为 schnaader 在他的评论中，如果 k 是 小。
2. 大多数广泛使用的库（如 STL）不允许您以这种方式遍历树（它们不提供任何类型的带有指向左右子树的指针的 Node 结构）。因此，虽然算法很简单，但实现起来可能很困难。
3. 只需稍作修改即可从您的问题中考虑B。