三变量优化

Question

我有一个方程，其中包含三个变量，变量范围不同

f(x)= 150*x + 92*y + 41,1*z -> max

以

为准

x > 0 & x < 600
x > 0 & x < 600
x+y+z <600
if x<200 or y<200 or x+y <200 -> z=0

我想找到变量的最大值。我对R的了解太少，无法自己解决。

Answer 1

您可以将问题划分为z=0 和z>=0。对于第二个子问题，您可以这样设置和解决问题：

library(lpSolveAPI)

# create object
lprec <- make.lp(0,3)
invisible(lp.control(lprec, sense="max")) # sense defaults to "min" 

# add objective and constraints
set.objfn(lprec, obj=c(150,92,41.1), indices=c(1,2,3)) 
add.constraint(lprec, 1, type="<=", rhs=600, indices=1)
add.constraint(lprec, 1, type=">=", rhs=200, indices=1)
add.constraint(lprec, 1, type="<=", rhs=600, indices=2)
add.constraint(lprec, 1, type=">=", rhs=200, indices=2)
add.constraint(lprec, c(1,1,1), type="<=", rhs=600, indices=c(1,2,3))
add.constraint(lprec, c(1,1), type=">=", rhs=200, indices=c(1,2))

# solve
print(lprec)
solve(lprec)
get.variables(lprec)

请注意，我假设您在问题中指的是0<=y<=600。另请注意，设置“lpSolveAPI默认假设决策变量的非负性，因此假设z>=0。

第一个子问题可以类似地解决。如您所知，在这种情况下z=0，决策变量的数量减少到2。

问题的解决方案是两个子解决方案中最好的。正如@RHertel 已经评论的那样，这是您在x 上尽可能多地投入的解决方案，因此y 和z 为0。