与 constrOptim 中的简单约束作斗争

Question

我在 R 中有一个函数，我希望在 optim 或 constrOptim 中的一些简单约束条件下最大化，但我正在努力让我的头脑围绕 ci 和 ui 来适应我的约束。

我的功能是：

negexpKPI <- function(alpha,beta,spend){

  -sum(alpha*(1-exp(-spend/beta)))

}

其中alpha 和beta 是固定向量，spend 是支出向量c(sp1,sp2,...,sp6)，我想改变它以最大化negexpKPI 的输出。我想以三种不同的方式约束spend：

1) 每个sp1,sp2,...,sp6 的最小值和最大值，即

0 < sp1 < 10000000 5000 < sp2 < 10000000 ...

2) 总和：

sum(spend)=90000000

3) 一些单个组件的总和：

sum(sp1,sp2)=5000000

有什么帮助吗？对任何其他可行的方法开放，但如果可能的话，更喜欢使用基础 R。

Answer 1

根据?constrOptim：

The feasible region is defined by ‘ui %*% theta - ci >= 0’. The
starting value must be in the interior of the feasible region, but
the minimum may be on the boundary.

因此，只需以矩阵格式重写约束即可。请注意，恒等约束只是两个不等式约束。

现在我们可以在 R 中定义：

## define by column
ui = matrix(c(1,-1,0,0,1,-1,1,-1,
              0,0,1,-1,1,-1,1,-1,
              0,0,0,0,0,0,1,-1,
              0,0,0,0,0,0,1,-1,
              0,0,0,0,0,0,1,-1,
              0,0,0,0,0,0,1,-1), ncol = 6)

ci = c(0, -1000000, 5000, -1000000, 5000000, 90000000, -90000000)

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补充说明

我认为这里有问题。 sp1 + sp2 = 5000000，但sp1 和sp2 都不能大于1000000。所以不存在可行域！请先解决您的问题。

抱歉，我使用的样本数据没有经过全面检查；真正的优化是针对具有 92 个约束的 40 个 sp 值，如果我在这里完全复制的话，会使问题更难解释。我添加了一些额外的零以使其现在可行。