对于二分搜索，是否有比中点更有效的搜索因子？答案

【问题标题】：Is there a more efficient search factor than midpoint for binary search?对于二分搜索，是否有比中点更有效的搜索因子？
【发布时间】：2018-02-03 18:45:08
【问题描述】：

朴素二分搜索是一种非常有效的算法：您在排序后的数组中取高点和低点的中点，并相应地调整高点或低点。然后你重新计算你的端点并迭代直到你找到你的目标值（或者你没有，当然。）

现在，很明显，如果您不使用中点，就会给系统带来一些风险。假设您将搜索目标从中点移开并创建了两条边——我称它们为大边和小边。（无论是向高还是向低移动都没有关系，因为它是对称的。）风险在于，如果你错过了，你的搜索空间就会比它大：你必须搜索大的一面更大。但奖励是，如果您点击搜索，您的搜索空间就会变小。

在我看来，风险与奖励的空间数量是相同的，并且（没有模式，我假设没有模式）一个元素高于和低于中点的可能性是相等的。所以风险在于它介于新目标和中点之间。

现在因为空格的数量会影响搜索空间，并且搜索空间是按对数测量的，所以在我看来，如果我使用，假设我们的搜索空间为 1/4 和 3/4，我已经削减了对数小空间的一半，大空间只增加了大约 0.6 或 0.7。

考虑到这一切：有没有比只使用中点更有效的方法来执行二分搜索？

【问题讨论】：

不，如果我们不知道其他信息，中点是二分搜索最有效的方法。较小的一侧和较大的一侧之间的比率越小，您的搜索效果就越差。如果您选择 1/4 和 3/4，为什么不把它发挥到极致呢？让我们选择接近 0 和接近 1。在每个搜索步骤之后，您将不断地被放置在接近 1 的一侧，每次搜索时将搜索大小削减几乎为 0。这效率不高。
乔希，你能证明吗？
当然。让我们收集 10 个元素。 [1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]。现在，让我们使用极值，并将该部分分为 [1] 和 [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。发现它在更大的部分，让我们返回并将[2]和[3,4,5,6,7,8,9,10]分开。正如你所看到的，你的搜索属于 O(n) 搜索。
这并不能证明不存在这样更好的系数。这证明 .99999 是一个可怕的系数。你的逻辑不成立。
您可以自己轻松测试。绘制二分搜索中点的不同搜索时间，您会很快发现随着中点从 0.5 变为 0，您的比例从对数变为线性。时间不长

【解决方案1】：

让我们同意，搜索关键字同样可能位于数组中的某个位置——否则，我们需要根据我们对该位置的特殊知识来设计一种算法。所以我们只能选择每次在哪里拆分数组。如果我们选择一个数字 0

那么什么时候最小化呢？如果这是数学堆栈交换，我们将采用导数（使用乘积规则、链式规则和指数规则），将它们设置为零，然后求解。但这是stackoverflow，所以我们用图表代替：

您可以看到，距离 1/2 越远，您的情况就越差。为了更好地理解，我推荐信息论或微积分，它们对此有有趣和互补的观点。

【讨论】：