计算两个数组元素之间的距离答案

【问题标题】：Calculating distance between element of two arrays计算两个数组元素之间的距离
【发布时间】：2018-09-21 16:58:34
【问题描述】：

我有 2 个数组 A[] 和 B[]，每个数组有 n 个元素，我想计算 A 数组的每个元素与 B 数组的元素之间的差异，输出是元素的集合差值小于x0（某个值）。

例如：A =[1,2,3] B=[2,3,4]
我想要"1-2","1-3","1-4","2-3" ...

说x0 = 2，所以输出是([1,2],[1,3],[2,3]...)。

我正在使用蛮力方法，获取数组A 的每个元素并减去B 的时间复杂度为O(n^2) 的元素。任何人都可以提出更好的方法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

查找对：(Ai, Bi) where Ai - Bi < X0,

现在，

   Ai - Bi < X0,
=> Ai - X0 < Bi

这意味着B 中任何大于(Ai - X0) 的元素都会导致Ai - Bi < X0

所以基本上，您必须在B 中搜索大于其他值的元素，例如P。

您可以在O(lgN) 时间轻松搜索排序数组中的元素。在这种情况下，您将需要修改后的二进制搜索来查找大于给定值的值的索引。

您可以通过以下方式实现这一目标：(Click Here)

这是完整的算法：

getPairs(A,B,X0)
    sort(B)
    pairs = []
    for each element Ai in A do:
        P = Ai - X0
        index = modifiedBinarySearch(B, P)
        while ( index < B.length ) do
            pairs.push( { Ai, Bindex } )
            index++
        done
    done
    return pairs
done

时间复杂度：

Sorting array of N elements:        O(NlgN)
Iterating over array of N elements: O(N)
The inner while loop:               O(N)

Thus, overall complexity:           O(NlgN)

如果您不确定内部 while 循环的耗时 O(N)，请在 cmets 中告诉我。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个问题的复杂性是output-sensitive，意思是，如果所有可能的对都匹配，那么alogirhtm 必须运行O(n^2) 时间。假设输出小于O(n*log(n))，则以下python代码运行时为O(n*log(n))：

from bisect import bisect_left, bisect_right
from itertools import repeat

arr1 = [1, 2, 3]
arr2 = sorted([2, 3, 4, 5])

d = 1

result = []
for item in arr1:
    left, right = bisect_left(arr2, item - d), bisect_right(arr2, item + d)
    result += zip(repeat(item), arr2[left:right])

上面的代码对其中一个数组进行排序，然后从排序后的数组中搜索其他项。这需要O(n*log(n)) 时间来对其中一个数组进行排序，然后需要O(log(n)) 来为每次搜索平分数组。

【讨论】：