找到二叉搜索树的中位数，C++答案

【问题标题】：Find the median of binary search tree, C++找到二叉搜索树的中位数，C++
【发布时间】：2015-05-11 20:34:02
【问题描述】：

有一次我被“一家知名公司”面试，面试官让我求 BST 的中位数。

int median(treeNode* root)
{

}

我开始实施我想出的第一个蛮力解决方案。我使用中序遍历将所有数据填充到std::vector<int> 中（以使所有内容都在向量中排序）并获得中间元素。所以我的算法是 O(N) 用于插入向量中的每个元素并使用 O(1)、+ O(N) 的内存查询中间元素。那么有没有更有效的方法（就内存或复杂性而言）来做同样的事情。
提前致谢。

【问题讨论】：

如果您可以将树修改为等级树（每个节点还保存其作为根的子树中的节点数），则可以在 O(logn) 时间和空间内完成，不改变树的插入/删除/搜索。

标签： c++ algorithm vector time-complexity binary-search-tree

【解决方案1】：

二叉树为您的数据提供了一个排序视图，但为了利用它，您需要知道每个子树中有多少元素。因此，如果没有这些知识，您的算法就足够快了。

如果你知道每个子树的大小，你就选择每次访问左子树或右子树，如果二叉树是平衡的，这就给出了O(log n)算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于您知道中位数是已排序元素列表的中间元素，因此您可以只取中序遍历的中间元素并停在那里，而无需将值存储在向量中。如果您不知道节点的数量，您可能需要两次遍历，但这会使解决方案使用更少的内存（O(h) 其中h 是您的树的高度；h = O(log n) 用于平衡搜索树）。

如果你可以扩充树，你可以使用我给here 的解决方案来获得O(log n) 算法。

【讨论】：

【解决方案3】：

可以在O(n)时间和O(logN)空间内完成，方法是按顺序遍历并在到达n/2th节点时停止，只需携带一个计数器，告诉您已经遍历了多少节点- 无需实际填充任何向量。

如果您可以将树修改为排名树（每个节点还具有有关其作为根的子树中的节点数量的信息） - 您可以在 O(logN) 时间内轻松解决它，只需向n/2 个元素的方向。

【讨论】：

不能用O(1) 额外的内存来做排名树吗？我们只关心该解决方案中的当前节点。
@IVlad 认为你是对的，我是在递归地思考，但是只保持最新的迭代没有问题。