正交距离回归（ODR）的简单理解

Question

我有一些数据点在这些数据点的 x 和 y 坐标上都有错误。因此，我想使用 python 的 ODR 工具来计算最佳拟合斜率和该斜率上的误差。我已经尝试为我的实际数据做这件事，但没有找到好的结果。因此，我首先尝试通过一个简单的示例来使用 ODR，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *

def linear_func(B, x):
    return B[0]*x+B[1]

x_data=np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0])
y_data=np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0])
x_err=np.array([1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
y_err=np.array([5.0, 5.0, 5.0, 5.0])

linear=Model(linear_func)
data=RealData(x_data, y_data, sx=x_err, sy=y_err)
odr=ODR(data, linear, beta0=[1.0, 0.0])
out=odr.run()
out.pprint()

pprint() 行给出：

Beta: [ 1.  0.]
Beta Std Error: [ 0.  0.]
Beta Covariance: [[  5.20000039  -7.80000026]
 [ -7.80000026  18.1999991 ]]
Residual Variance: 0.0
Inverse Condition #: 0.0315397386692
Reason(s) for Halting:
  Sum of squares convergence

结果显示的 Beta 值是 1.0 和 0.0，这是我认为的。但是，如果我在数据点上的错误非常大，为什么标准错误Beta Std Error 也都为零？谁能提供一些见解？

Answer 1

我认为这里没有差异。您的示例模型非常适合您的数据，因此您传递给数据的权重无关紧要。此外，您最初的猜测beta0=[1.0, 0.0] 是一个给出最优解的参数向量，因此 ODR 机制无法找到参数的迭代改进，并在零次迭代后退出。相关错误为零，因为对于给定数据，找到的解决方案比任何其他可能的解决方案都要好得多，因为您的 sum of squares B=[1, 0] 为零。

要查看ODR.run() 函数内部实际发生的情况，请在运行回归之前添加odr.set_iprint(init=2, iter=2, final=2)。特别是，以下输出确认 ODR 立即达到停止条件：

 --- STOPPING CONDITIONS:
         INFO =     1 ==> SUM OF SQUARES CONVERGENCE.
        NITER =     0          (NUMBER OF ITERATIONS)

请注意，如果您的x_data 不等于y_data 或beta0 与最优值不匹配，则错误不会 为零，NITER 将是一个整数解决方案。在这种情况下，ODR 返回的错误将是非零的，尽管仍然非常小。