1d Array - 确定最佳容器尺寸，减少浪费答案

【问题标题】：1d Array - determine best container size with minimum waste1d Array - 确定最佳容器尺寸，减少浪费
【发布时间】：2017-12-19 16:32:58
【问题描述】：

编辑：感谢 Alain 对此的正确描述：

问题在于：一家商店试图找到其纸板箱的最佳尺寸，以便能够包装所有商品，并尽量减少纸箱中浪费的空间。

目前我有一个包含卷的数据集。例如，我需要弄清楚我可以使用的容器数量是否为 5，适合所有这些体积的 5 种最佳尺寸是多少？例如，这个数组包含我的卷：

var numbers =[10, 20, 20, 30, 50, 50, 50, 80];

为了简单起见，我有 2 个容器。大小分别为 50 和 80。

10 适合 50，但浪费是 40。20 也适合 50，但浪费是 30，依此类推。 50 适合 50，但浪费为 0。同样适用于 80。总共浪费为 120。

但如果尺寸不同怎么办？ 60 和 80。那么总浪费将是 180。

(60-10) + (60-20) + (60-20) + (60-30) + (60-50) + (60-50) + (60-50) + (80-80)

我的问题是，确定容器大小的最有效方法是什么？假设您知道可以使用的容器数量以及数组中的数量（在本例中为卷）。

例如，如果我不知道我的容器的大小应该是 50 和 80 怎么办。如果我只知道我可以使用多少个容器以及每个对象的体积，我将如何计算最佳正确大小?

有什么算法可以解决这个问题，如果有，你能举个例子吗？我尝试查找诸如垃圾箱包装、背包和 k-means 之类的东西，但我不太清楚如何将它们应用于这个问题。我只是想计算出哪些尺寸最适合以最少的浪费存储所有卷。

我希望我对这个例子很清楚，如果不是，请询问更多。先谢谢了。

【问题讨论】：

对你的值进行排序，然后按降序排列，如果合适的话，把它放进去。循环结束后，你应该有最小的浪费......
所以你不能在一个容器中放置多个对象？
@UsagiMiyamoto ，但是如果大小未知怎么办？我认为使用这种方法，您需要知道容器大小对吗？
那么说你有两种类型的容器是否正确？问题是否类似于商店试图找到能够包装所有商品的最佳纸板箱尺寸，并试图最大限度地减少纸箱中的浪费空间？
@sabuzyra 啊我明白了，所以我原来的问题的答案是肯定的。如果你告诉我，可能会更直接。

标签： javascript arrays algorithm containers

【解决方案1】：

我的方法是将数组转换为集合以删除重复项，然后转换回数组以对其进行排序。然后颠倒顺序，使我们前面有最大尺寸的好东西。现在，预处理步骤完成。

下一步是声明容器可用性，您可以查看代码并根据需要进行修改，在我的示例中，我将使用 3 个容器（或纸板箱）。我修改了数组来测试一些情况。

遍历您创建的反向数组，如果容器大小不等于当前的好东西大小并且如果您仍然有可用的容器大小，则减少 1 个容器大小的可用性并将大小推送到容器列表。一旦您没有要检查的容器大小，我就会尝试并捕获只是为了摆脱迭代。最后，用我们所拥有的最小容器填充好东西数组的其余部分。

这个算法将是 O(container_avail 的数量 + remaining_goodies 的数量) [基本上，O(n)]。

var numbers = [60, 40, 20, 20, 10, 50, 50, 50, 80];
var original_numbers_length = numbers.length;
console.log('Given unsorted goodies: ', numbers);
numbers = new Set(numbers);
numbers = Array.from(numbers)
numbers.sort();
numbers.reverse();

var container_avai = 3;
var container_size = 0;
var container_list = [];

console.log('All goodies: ', numbers);
console.log('Given container available: ', container_avai);

var BreakException = {}

try{
    numbers.forEach(function(item){
    if( container_size != item && container_avai > 0){
        container_avai -= 1;
        container_size = item;
        container_list.push(container_size);
    }
    if ( container_avai == 0){
        throw BreakException;
    }
});}
catch (e) {
    // Done
}
remaining_goodies = original_numbers_length - container_list.length;
smallest_container = container_list[container_list.length - 1];

for (i = 0; i < remaining_goodies; i++){
    container_list.push(smallest_container);
}

console.log('Appropriate containers are: ', container_list);

我得到的输出：

Given unsorted goodies:  [ 60, 40, 20, 20, 10, 50, 50, 50, 80 ]
All goodies:  [ 80, 60, 50, 40, 20, 10 ]
Given container available:  3
Appropriate containers are:  [ 80, 60, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50 ]

希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

这可以使用dynamic programming在 O(kn^2) 时间和 O(kn) 空间内对 n 个项目和 k 个容器大小进行最佳解决：

perl -le '$b = shift; @x = @ARGV; sub f { my ($n, $k) = @_; return 0 if $n == 0; return 1e9 if $k == 0; if (!defined $m[$n][$k]) { my ($t, @best) = (0, 1e9, 0); for (my $i = $n - 1; $i >= 0; --$i) { $t += $x[$n - 1] - $x[$i]; my $y = $t + f($i, $k - 1); if ($y < $best[0]) { @best = ($y, $i); } } $m[$n][$k] = [@best]; } return $m[$n][$k][0]; } print "Cost: ", f(@x + 0, $b); my $i = @x; for (my $j = $b; $j > 0; --$j) { print $x[$i - 1]; $i = $m[$i][$j][1]; }' 2 10 20 20 30 50 50 50 80
Cost: 120
80
50

空间使用可以通过不同的评估顺序进一步减少到 O(n)。第一个参数是容器的数量，其余的是非递减顺序的项目大小。尽管其他用户试图澄清，但我发现问题和作者的 cmets 非常令人困惑，所以让他/她将其从 Perl 翻译成 Javascript 我并不觉得太糟糕。

【讨论】：