检查向量是否在直线的另一侧

Question

我正在尝试检查向量的新位置是否越过给定的线。

我知道原始向量的坐标，以及它的新位置。 我要检查它是否交叉的线始终垂直于向量原始位置方向。 并且直线与零的距离始终相同。

我正在使用threejs，因此可以访问他们所有的数学/向量函数。然而，这只是二维的。

这里有两张图片来说明。我想检查黑点是否越过红线。

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如果有人需要查看此代码，感谢@beta 下面的回答。它实际上是为了阻止一个点离另一个物体的中心太近

canPointMoveTo(originalPos, newPos) {
  const minDistance = 40;
  const k = originalPos.clone().normalize();
  const newDotProduct = newPos.dot(k);

  return newDotProduct >= minDistance;
}

Answer 1

调用从原点到直线的距离，D。
调用向量 v₀ 和 v₁。
取旧向量 v₀，对其进行归一化，并将该向量称为 k：

k = v₀/|v₀|

现在要找出向量在直线的哪一侧，将其与 k 的点积与 D 进行比较。

当且仅当旧向量和新向量位于线的不同边时，向量“越线”​​：

{v₀ 。 k > D 和 v₁ 。 k v₀ 。 k v₁ 。 k > D}。