两个窗格之间的平分线平面？ C＃

Question

我不知道如何解决这个问题，因为我使用的 API 具有基本上是原点的平面数据结构、定义平面的 x y 和 z 向量。

如果我有两个平面，我怎样才能找到平分线平面？ 这种平面有数学描述吗？

在几何上，我会通过计算平面之间的交线来解决这个问题，然后不知道如何为该平面定义一个点。

任何帮助将不胜感激。

在我尝试过这样的事情之前，这得到了我想要的，但我想知道是否有不做交叉点的解决方案：

    public static Plane BisectorPlane(Plane a, Plane b)
    {
        Rhino.Geometry.Intersect.Intersection.PlanePlane(a, b, out Line lnA);
        a.Translate(a.ZAxis);
        b.Translate(b.ZAxis);
        Rhino.Geometry.Intersect.Intersection.PlanePlane(a, b, out Line lnB);
        return new Plane( lnA.From,lnA.To,lnB.PointAt(0.5));
    }

我想知道是否有可能不是从几何上（计算交叉点）而是从数学上解决这个问题。

Answer 1

你已经有了相交线。现在在这条线上选择任意一点P作为基点。

获取这条线的方向向量（dL）

获取给定平面S的单位法线总和。这是位于平分线平面且垂直于交线的向量

S = (a.normal + b.normal)

现在计算dL和S的vector product得到正常

BisectorN = dL x S

如果需要，对其进行标准化（使单位长度除以其长度）

bN = BisectorN.Normalize

基点P和法线bN定义平分线平面。

Answer 2

我试过你的方法，它给出了平分线平面。但问题是平面在从原点和法线构造时会发生偏移，而不是从原点和两个 x 和 y 轴构造：

        Point3d origin = lnA.PointAt(0.5);
        Vector3d S = a.Normal + b.Normal;
        Vector3d dL = Vector3d.Subtract((Vector3d)lnA.From, (Vector3d)lnA.To);
        Vector3d BisectorN = Vector3d.CrossProduct(dL,S);
        BisectorN.Unitize();

        return new Plane(origin, BisectorN);